論文の概要: Generalized Spherical Neural Operators: Green's Function Formulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10723v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 15:05:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.432359
• Title: Generalized Spherical Neural Operators: Green's Function Formulation
• Title（参考訳）: 一般化球面ニューラル演算子:グリーン関数の定式化
• Authors: Hao Tang, Hao Chen, Chao Li,
• Abstract要約: 設計可能な球面グリーン関数とその調和展開に基づく一般作用素設計フレームワークを提案する。 マルチスケールスペクトルモデリングと球面アップダウンサンプリングを組み合わせた階層型アーキテクチャであるGSHNetを開発した。 この結果から,GSNOを球面演算子学習の原理的および一般的な枠組みとして位置づけ,実世界の複雑性を伴う厳密な理論をブリッジした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.000285739440466
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators offer powerful approaches for solving parametric partial differential equations, but extending them to spherical domains remains challenging due to the need to preserve intrinsic geometry while avoiding distortions that break rotational consistency. Existing spherical operators rely on rotational equivariance but often lack the flexibility for real-world complexity. We propose a general operator-design framework based on the designable spherical Green's function and its harmonic expansion, establishing a solid operator-theoretic foundation for spherical learning. Based on this, we propose an absolute and relative position-dependent Green's function that enables flexible balance of equivariance and invariance for real-world modeling. The resulting operator, Green's-function Spherical Neural Operator (GSNO) with a novel spectral learning method, can adapt to anisotropic, constraint-rich systems while retaining spectral efficiency. To exploit GSNO, we develop GSHNet, a hierarchical architecture that combines multi-scale spectral modeling with spherical up-down sampling, enhancing global feature representation. Evaluations on diffusion MRI, shallow water dynamics, and global weather forecasting, GSNO and GSHNet consistently outperform state-of-the-art methods. Our results position GSNO as a principled and general framework for spherical operator learning, bridging rigorous theory with real-world complexity.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素はパラメトリック偏微分方程式を解くための強力なアプローチを提供するが、回転の整合性を損なう歪みを避けながら内在幾何学を保存する必要があるため、それらを球面領域に拡張することは依然として困難である。 既存の球面作用素は回転同値に依存するが、しばしば実世界の複雑さに対する柔軟性を欠いている。 本稿では, 設計可能な球面グリーン関数とその調和拡張に基づく一般作用素設計フレームワークを提案し, 球面学習のためのソリッド演算理論の基礎を確立した。 そこで本研究では,グリーン関数の絶対的かつ相対的な位置依存性について提案する。 結果として得られる演算子であるGSNO (Green's-function Spherical Neural Operator) は、スペクトル効率を維持しながら、異方性で制約に富んだシステムに適応することができる。 GSNOを活用するために,多スケールスペクトルモデリングと球面アップダウンサンプリングを組み合わせた階層型アーキテクチャであるGSHNetを開発し,グローバルな特徴表現を向上する。 拡散MRI、浅水力学、地球規模の天気予報の評価では、GSNOとGSHNetは一貫して最先端の手法より優れている。 この結果から,GSNOを球面演算子学習の原理的および一般的な枠組みとして位置づけ,実世界の複雑性を伴う厳密な理論をブリッジした。

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