論文の概要: GFocal: A Global-Focal Neural Operator for Solving PDEs on Arbitrary Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04463v1
• Date: Wed, 06 Aug 2025 14:02:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.749689
• Title: GFocal: A Global-Focal Neural Operator for Solving PDEs on Arbitrary Geometries
• Title（参考訳）: GFocal: 任意測地上のPDEを解くグローバル・フォーカス型ニューラル演算子
• Authors: Fangzhi Fei, Jiaxin Hu, Qiaofeng Li, Zhenyu Liu,
• Abstract要約: 変圧器に基づくニューラル作用素は偏微分方程式に対する有望な代理解法として現れる。 本稿では,グローバルおよびローカルな特徴学習と融合を同時に実施するGFocalを提案する。 実験の結果、GFocalは6つのベンチマークのうち5つのベンチマークで平均15.2%の上昇率で最先端のパフォーマンスを達成した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.323843026995587
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Transformer-based neural operators have emerged as promising surrogate solvers for partial differential equations, by leveraging the effectiveness of Transformers for capturing long-range dependencies and global correlations, profoundly proven in language modeling. However, existing methodologies overlook the coordinated learning of interdependencies between local physical details and global features, which are essential for tackling multiscale problems, preserving physical consistency and numerical stability in long-term rollouts, and accurately capturing transitional dynamics. In this work, we propose GFocal, a Transformer-based neural operator method that enforces simultaneous global and local feature learning and fusion. Global correlations and local features are harnessed through Nystr\"{o}m attention-based \textbf{g}lobal blocks and slices-based \textbf{focal} blocks to generate physics-aware tokens, subsequently modulated and integrated via convolution-based gating blocks, enabling dynamic fusion of multiscale information. GFocal achieves accurate modeling and prediction of physical features given arbitrary geometries and initial conditions. Experiments show that GFocal achieves state-of-the-art performance with an average 15.2\% relative gain in five out of six benchmarks and also excels in industry-scale simulations such as aerodynamics simulation of automotives and airfoils.
• Abstract（参考訳）: トランスフォーマーベースのニューラル演算子は、言語モデリングにおいて著しく証明された長距離依存と大域的相関をキャプチャするトランスフォーマーの有効性を活用することで、偏微分方程式に対する有望なサロゲート解法として登場した。 しかし、既存の方法論は、局所的な物理的詳細とグローバルな特徴の相互依存性の協調学習を見落としており、これは、マルチスケール問題に対処し、長期間のロールアウトにおける物理的一貫性と数値安定性を保ち、トランジショナルダイナミクスを正確に捉えるのに不可欠である。 本研究では,グローバルおよびローカルな特徴学習と融合を同時に行うトランスフォーマーベースのニューラル演算子であるGFocalを提案する。 グローバル相関と局所的特徴は、Nystr\ "{o}m attention-based \textbf{g}lobal block とスライスベース \textbf{focal} block を通じて利用され、物理認識トークンを生成し、その後、畳み込みベースのゲーティングブロックによって変調および統合され、マルチスケール情報の動的融合を可能にする。 GFocalは任意のジオメトリと初期条件が与えられた物理的特徴の正確なモデリングと予測を行う。 実験により、GFocalは6つのベンチマークのうち5つのベンチマークで平均15.2\%の相対的な利得で最先端のパフォーマンスを達成し、自動車や翼の空力シミュレーションのような産業規模のシミュレーションに優れていることが示された。

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