論文の概要: Fourier Neural Operators Explained: A Practical Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01421v1
• Date: Mon, 01 Dec 2025 08:56:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.767762
• Title: Fourier Neural Operators Explained: A Practical Perspective
• Title（参考訳）: Fourier Neural Operatorの説明
• Authors: Valentin Duruisseaux, Jean Kossaifi, Anima Anandkumar,
• Abstract要約: フーリエ・ニューラル・オペレータ(FNO)は、そのエレガントなスペクトル定式化により最も影響力があり広く採用されている。 本ガイドは,FNOを多種多様な科学・工学分野に効果的に適用するための,明確かつ信頼性の高い枠組みを確立することを目的とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 75.12291469255794
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) govern a wide variety of dynamical processes in science and engineering, yet obtaining their numerical solutions often requires high-resolution discretizations and repeated evaluations of complex operators, leading to substantial computational costs. Neural operators have recently emerged as a powerful framework for learning mappings between function spaces directly from data, enabling efficient surrogate models for PDE systems. Among these architectures, the Fourier Neural Operator (FNO) has become the most influential and widely adopted due to its elegant spectral formulation, which captures global correlations through learnable transformations in Fourier space while remaining invariant to discretization and resolution. Despite their success, the practical use of FNOs is often hindered by an incomplete understanding among practitioners of their theoretical foundations, practical constraints, and implementation details, which can lead to their incorrect or unreliable application. This work presents a comprehensive and practice-oriented guide to FNOs, unifying their mathematical principles with implementation strategies. We provide an intuitive exposition to the concepts of operator theory and signal-processing that underlie the FNO, detail its spectral parameterization and the computational design of all its components, and address common misunderstandings encountered in the literature. The exposition is closely integrated with the NeuralOperator 2.0.0 library, offering modular state-of-the-art implementations that faithfully reflect the theory. By connecting rigorous foundations with practical insight, this guide aims to establish a clear and reliable framework for applying FNOs effectively across diverse scientific and engineering fields.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学や工学において様々な力学過程を支配しているが、それらの数値解を得るには高分解能の離散化と複素作用素の繰り返しの評価が必要であり、計算コストは相当である。 ニューラル演算子は、最近、データから直接関数空間間のマッピングを学習するための強力なフレームワークとして現れ、PDEシステムの効率的なサロゲートモデルを可能にした。 これらのアーキテクチャの中で、フーリエニューラル演算子(FNO)は、そのエレガントなスペクトル定式化によって最も影響力を持ち、広く採用されている。 その成功にもかかわらず、FNOの実践的利用は、その理論的基礎、実践的な制約、実装の詳細について実践者の間で不完全な理解によって妨げられ、不正確で信頼性の低い適用につながる可能性がある。 この研究は、FNOに対する包括的で実践指向のガイドを示し、その数学的原則と実装戦略を統一する。 本稿では、FNOの基盤となる演算子理論と信号処理の概念を直観的に表現し、そのパラメータ化と全成分の計算設計を詳述し、文献で遭遇する一般的な誤解に対処する。 この展示はNeuralOperator 2.0.0ライブラリと密接に統合されており、理論を忠実に反映したモジュラー・オブ・ザ・アーティファクトの実装を提供している。 このガイドは、厳密な基礎と実践的な洞察を結びつけることにより、多様な科学・工学分野にまたがってFNOを効果的に適用するための明確で信頼性の高い枠組みを確立することを目的としている。

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