論文の概要: Physics-informed Polynomial Chaos Expansion with Enhanced Constrained Optimization Solver and D-optimal Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10873v1
- Date: Thu, 11 Dec 2025 18:03:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.500475
- Title: Physics-informed Polynomial Chaos Expansion with Enhanced Constrained Optimization Solver and D-optimal Sampling
- Title（参考訳）: 厳密な最適化解法とD-最適サンプリングによる物理インフォーマルな多項式カオス展開
- Authors: Qitian Lu, Himanshu Sharma, Michael D. Shields, Lukáš Novák,
- Abstract要約: 物理インフォームドカオス拡張(PC$2$)は、物理的に制約された代理モデリングフレームワークを提供する。
本研究は,PC$2$フレームワークの2つの補完的な拡張について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.442594752349353
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-informed polynomial chaos expansions (PC$^2$) provide an efficient physically constrained surrogate modeling framework by embedding governing equations and other physical constraints into the standard data-driven polynomial chaos expansions (PCE) and solving via the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions. This approach improves the physical interpretability of surrogate models while achieving high computational efficiency and accuracy. However, the performance and efficiency of PC$^2$ can still be degraded with high-dimensional parameter spaces, limited data availability, or unrepresentative training data. To address this problem, this study explores two complementary enhancements to the PC$^2$ framework. First, a numerically efficient constrained optimization solver, straightforward updating of Lagrange multipliers (SULM), is adopted as an alternative to the conventional KKT solver. The SULM method significantly reduces computational cost when solving physically constrained problems with high-dimensionality and derivative boundary conditions that require a large number of virtual points. Second, a D-optimal sampling strategy is utilized to select informative virtual points to improve the stability and achieve the balance of accuracy and efficiency of the PC$^2$. The proposed methods are integrated into the PC$^2$ framework and evaluated through numerical examples of representative physical systems governed by ordinary or partial differential equations. The results demonstrate that the enhanced PC$^2$ has better comprehensive capability than standard PC$^2$, and is well-suited for high-dimensional uncertainty quantification tasks.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームド多項式カオス展開(PC$^2$)は、支配方程式やその他の物理的制約を標準データ駆動多項式カオス展開(PCE)に埋め込み、カルーシュ・クーン・タッカー(KKT)条件で解くことにより、効率的な物理的制約付き代理モデリングフレームワークを提供する。
このアプローチは、高い計算効率と精度を達成しつつ、代理モデルの物理的解釈性を向上させる。
しかし、PC$^2$の性能と効率は、高次元のパラメータ空間、限られたデータ可用性、あるいは非表現的なトレーニングデータで分解することができる。
そこで本研究では,PC$2$フレームワークの2つの補完的拡張について検討する。
第一に、従来のKKTソルバの代替として、数値的に効率的な制約付き最適化解法であるラグランジュ乗算器(SULM)の更新が採用されている。
SULM法は、多数の仮想点を必要とする高次元および微分境界条件を持つ物理的に制約された問題を解く際に、計算コストを著しく削減する。
次に、D-最適サンプリング戦略を用いて、情報的仮想点を選択して安定性を改善し、PC$2$の精度と効率のバランスを達成する。
提案手法はPC$^2$フレームワークに統合され,常微分方程式や偏微分方程式によって支配される代表的物理系の数値例を通して評価される。
その結果,拡張PC$2$は標準PC$2$よりも包括的能力が高く,高次元不確実性定量化タスクに適していることがわかった。
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