論文の概要: P$^2$C$^2$Net: PDE-Preserved Coarse Correction Network for efficient prediction of spatiotemporal dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00040v1
• Date: Tue, 29 Oct 2024 14:45:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:49:28.690232
• Title: P$^2$C$^2$Net: PDE-Preserved Coarse Correction Network for efficient prediction of spatiotemporal dynamics
• Title（参考訳）: P$^2$C$^2$Net: 時空間力学の効率的な予測のためのPDE保存粗補正ネットワーク
• Authors: Qi Wang, Pu Ren, Hao Zhou, Xin-Yang Liu, Zhiwen Deng, Yi Zhang, Ruizhi Chengze, Hongsheng Liu, Zidong Wang, Jian-Xun Wang, Ji-Rong_Wen, Hao Sun, Yang Liu,
• Abstract要約: 我々はPDE保存型粗補正ネットワーク(P$2$C$2$Net)を導入し、小さなデータ構造における粗いメッシュグリッド上のPDE問題を解決する。 モデルは,(1)粗い解(すなわちシステム状態)の更新を学習するトレーニング可能なPDEブロックと,(2)一貫した解の修正を行うニューラルネットワークブロックの2つの相乗的モジュールから構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.53011684603394
• License:
• Abstract: When solving partial differential equations (PDEs), classical numerical methods often require fine mesh grids and small time stepping to meet stability, consistency, and convergence conditions, leading to high computational cost. Recently, machine learning has been increasingly utilized to solve PDE problems, but they often encounter challenges related to interpretability, generalizability, and strong dependency on rich labeled data. Hence, we introduce a new PDE-Preserved Coarse Correction Network (P$^2$C$^2$Net) to efficiently solve spatiotemporal PDE problems on coarse mesh grids in small data regimes. The model consists of two synergistic modules: (1) a trainable PDE block that learns to update the coarse solution (i.e., the system state), based on a high-order numerical scheme with boundary condition encoding, and (2) a neural network block that consistently corrects the solution on the fly. In particular, we propose a learnable symmetric Conv filter, with weights shared over the entire model, to accurately estimate the spatial derivatives of PDE based on the neural-corrected system state. The resulting physics-encoded model is capable of handling limited training data (e.g., 3--5 trajectories) and accelerates the prediction of PDE solutions on coarse spatiotemporal grids while maintaining a high accuracy. P$^2$C$^2$Net achieves consistent state-of-the-art performance with over 50\% gain (e.g., in terms of relative prediction error) across four datasets covering complex reaction-diffusion processes and turbulent flows.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を解くとき、古典的な数値解法は、安定性、一貫性、収束条件を満たすために細いメッシュ格子と小さなステップを必要とすることが多く、計算コストが高い。 近年、機械学習はPDEの問題を解決するためにますます利用されてきたが、解釈可能性、一般化可能性、リッチラベル付きデータへの強い依存に関連する問題にしばしば遭遇している。 そこで我々はPDE保存型粗補正ネットワーク(P$^2$C$^2$Net)を導入し,小規模データシステムにおける粗いメッシュグリッド上の時空間PDE問題を効率的に解く。 モデルは,(1)粗い解(すなわちシステム状態)の更新を学習するトレーニング可能なPDEブロックと,(2)一貫した解の修正を行うニューラルネットワークブロックの2つの相乗的モジュールから構成される。 特に,モデル全体にわたって重みが共有される学習可能な対称Convフィルタを提案し,ニューラル補正システム状態に基づいてPDEの空間微分を正確に推定する。 得られた物理符号化モデルは、限られた訓練データ(例えば、3-5トラジェクトリ)を処理でき、高精度を維持しつつ、粗い時空間格子上のPDE解の予測を高速化することができる。 P$^2$C$^2$Netは、複雑な反応拡散過程と乱流を含む4つのデータセットに対して50\%以上のゲイン(例えば相対予測誤差)で一貫した最先端性能を達成する。

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