論文の概要: Undecidability of the Unitary Hitting Time Problem: No Universal Time-Step Selector and an Operational No-Go for Finite-Time Decisions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11006v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 08:17:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.520233
• Title: Undecidability of the Unitary Hitting Time Problem: No Universal Time-Step Selector and an Operational No-Go for Finite-Time Decisions
• Title（参考訳）: ユニタリヒッティング時間問題の不確定性: 有限時間決定のためのユニバーサルタイムステップセレクタとオペレーショナルノーゴー
• Authors: Katsufumi Matsuura,
• Abstract要約: 量子力学におけるユニタリヒッティング時間問題(UHTP)について検討する。 すべての入力に対してこのヒットタイムを出力する全アルゴリズムは存在しないことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the Unitary Hitting Time Problem (UHTP) in quantum dynamics. Given computably described pure states |a>, |b> and a time-dependent unitary U(t), define the hitting time as the infimum of t > 0 such that the fidelity between U(t)|a> and |b> reaches a fixed threshold (with infinity if the threshold is never reached). We prove that there is no total algorithm that outputs this hitting time for all inputs; equivalently, the total UHTP is undecidable via a reduction from the halting problem. Operationally, we show a no-go theorem: for any fixed accuracy parameters, there is no universal finite-resource protocol that, for all computably described inputs, correctly outputs the hitting time while obeying uniform finite upper bounds on observation time and on dissipation/work. The proofs use reversible computation embedded into unitary dynamics, a fixed-target beacon construction, and a continuous-time lifting via piecewise-constant Hamiltonians. Our results target systems capable of embedding universal computation and complement prior undecidability results such as spectral-gap and quantum-control reachability. We distinguish logical time (inside the equations) from physical/operational time (of preparation, evolution, measurement), and show that universal time-step selection is impossible in both senses.
• Abstract（参考訳）: 量子力学におけるユニタリヒッティング時間問題(UHTP)について検討する。 計算学的に記述された純粋状態 |a>, |b> と時間依存ユニタリ U(t) が与えられたとき、打時時間を t > 0 の無限大として定義し、U(t)|a> と |b> の間の忠実度が一定の閾値に達する(しきい値に達しなければ無限大となる)。 我々は、全ての入力に対してこのヒットタイムを出力する全アルゴリズムが存在しないことを証明した。 任意の固定精度パラメータに対して、すべての計算可能な入力に対して、観測時間と散逸/作業で均一な有限上限に従いながら、ヒット時間を正しく出力するユニバーサル有限リソースプロトコルは存在しない。 証明では、ユニタリ力学に埋め込まれた可逆計算、固定ターゲットビーコンの構成、片側コンスタントなハミルトン多様体による連続時間持ち上げが用いられる。 本研究は, 普遍計算を埋め込み, スペクトルギャップや量子制御の到達可能性といった事前決定不可能な結果を補完するシステムを対象としている。 我々は(方程式の内側の)論理時間と(準備、進化、測定の)物理時間とを区別し、両方の意味で普遍的な時間ステップ選択は不可能であることを示す。

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