論文の概要: Achieving Approximate Symmetry Is Exponentially Easier than Exact Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11855v1
• Date: Fri, 05 Dec 2025 03:18:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-21 14:22:08.728956
• Title: Achieving Approximate Symmetry Is Exponentially Easier than Exact Symmetry
• Title（参考訳）: 近似対称性の達成は、厳密な対称性よりも指数的に容易である
• Authors: Behrooz Tahmasebi, Melanie Weber,
• Abstract要約: 機械学習モデルにおける正確な対称性の強制は、科学的な応用において大きな利益をもたらすことが多い。 最近の研究は、近似対称性に依存することが、より柔軟性と堅牢性をもたらすことを示唆している。 この論文では、正確な対称性と近似対称性を強制するコストはどのくらいかと問う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.56971726974056
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Enforcing exact symmetry in machine learning models often yields significant gains in scientific applications, serving as a powerful inductive bias. However, recent work suggests that relying on approximate symmetry can offer greater flexibility and robustness. Despite promising empirical evidence, there has been little theoretical understanding, and in particular, a direct comparison between exact and approximate symmetry is missing from the literature. In this paper, we initiate this study by asking: What is the cost of enforcing exact versus approximate symmetry? To address this question, we introduce averaging complexity, a framework for quantifying the cost of enforcing symmetry via averaging. Our main result is an exponential separation: under standard conditions, achieving exact symmetry requires linear averaging complexity, whereas approximate symmetry can be attained with only logarithmic averaging complexity. To the best of our knowledge, this provides the first theoretical separation of these two cases, formally justifying why approximate symmetry may be preferable in practice. Beyond this, our tools and techniques may be of independent interest for the broader study of symmetries in machine learning.
• Abstract（参考訳）: 機械学習モデルにおける正確な対称性の強制は、しばしば科学的応用において大きな利益をもたらし、強力な帰納バイアスとして機能する。 しかし、最近の研究は、近似対称性に依存することがより柔軟性と堅牢性をもたらすことを示唆している。 有望な経験的証拠にもかかわらず、理論的な理解はほとんどなく、特に、正確な対称性と近似対称性の直接的な比較は文献から欠落している。 本稿では, 正確な対称性と近似対称性を強制するコストを問うことによって, 本研究を開始する。 この問題に対処するために、平均化による対称性の強制コストを定量化するためのフレームワークである平均化複雑性を導入する。 標準条件下では、正確な対称性を達成するには線形平均化の複雑さが必要ですが、近似対称性は対数平均化の複雑さだけで達成できます。 私たちの知識を最大限に活用するために、これはこれらの2つのケースを初めて理論的に分離し、実際に近似対称性が好ましい理由を正式に正当化する。 さらに、私たちのツールやテクニックは、機械学習における対称性のより広範な研究に、独立した関心を持つかもしれません。

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