論文の概要: Equivariant Symmetry Breaking Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.02681v3
• Date: Thu, 14 Nov 2024 16:30:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-15 15:22:54.371391
• Title: Equivariant Symmetry Breaking Sets
• Title（参考訳）: 等変対称性の破れ集合
• Authors: YuQing Xie, Tess Smidt,
• Abstract要約: 等価ニューラルネットワーク(ENN)は、基礎となる対称性を含むアプリケーションに非常に効果的であることが示されている。 完全同変で、自発対称性の破れに対処する最初のフレームワークである新しい対称性破れフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6475999521931204
• License:
• Abstract: Equivariant neural networks (ENNs) have been shown to be extremely effective in applications involving underlying symmetries. By construction ENNs cannot produce lower symmetry outputs given a higher symmetry input. However, symmetry breaking occurs in many physical systems and we may obtain a less symmetric stable state from an initial highly symmetric one. Hence, it is imperative that we understand how to systematically break symmetry in ENNs. In this work, we propose a novel symmetry breaking framework that is fully equivariant and is the first which fully addresses spontaneous symmetry breaking. We emphasize that our approach is general and applicable to equivariance under any group. To achieve this, we introduce the idea of symmetry breaking sets (SBS). Rather than redesign existing networks, we design sets of symmetry breaking objects which we feed into our network based on the symmetry of our inputs and outputs. We show there is a natural way to define equivariance on these sets, which gives an additional constraint. Minimizing the size of these sets equates to data efficiency. We prove that minimizing these sets translates to a well studied group theory problem, and tabulate solutions to this problem for the point groups. Finally, we provide some examples of symmetry breaking to demonstrate how our approach works in practice. The code for these examples is available at \url{https://github.com/atomicarchitects/equivariant-SBS}.
• Abstract（参考訳）: 等価ニューラルネットワーク(ENN)は、基礎となる対称性を含むアプリケーションに非常に効果的であることが示されている。 建設によって、ENNはより高い対称性の入力を与えられた低い対称性の出力を生成できない。 しかし、対称性の破れは多くの物理系で起こり、初期の高度対称状態からより対称性の低い安定状態が得られるかもしれない。 したがって、我々は、ENNの対称性を体系的に破る方法を理解することが不可欠である。 本研究では,自発対称性の破れに対処する新しい対称性の破れの枠組みを提案する。 我々は、我々のアプローチが一般であり、任意の群の下での同値に適用可能であることを強調する。 これを実現するために、対称破れ集合(SBS)の概念を導入する。 既存のネットワークを再設計するのではなく、入力と出力の対称性に基づいて、ネットワークに供給する対称性を破るオブジェクトのセットを設計する。 これらの集合に同値を定義する自然な方法があることを示し、追加の制約を与える。 これらのセットのサイズを最小化することは、データ効率に等しい。 これらの集合を最小化することは、よく研究された群論問題に変換され、点群に対するこの問題に対する解を集計する。 最後に、我々のアプローチが実際にどのように機能しているかを示すために、対称性の破れのいくつかの例を示す。 これらの例のコードは \url{https://github.com/atomicarchitects/equivariant-SBS} で公開されている。

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