論文の概要: High-Dimensional Tensor Discriminant Analysis: Low-Rank Discriminant Structure, Representation Synergy, and Theoretical Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12122v1
• Date: Sat, 13 Dec 2025 01:24:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.133431
• Title: High-Dimensional Tensor Discriminant Analysis: Low-Rank Discriminant Structure, Representation Synergy, and Theoretical Guarantees
• Title（参考訳）: 高次元テンソル判別分析:低ランク判別構造、表現シナジー、理論的保証
• Authors: Elynn Chen, Yuefeng Han, Jiayu Li,
• Abstract要約: 高次元テンソル値予測器は、ニューラルネットワークから学習された表現として、現代の応用に出現する。 既存のテンソル分類法はスパーシティ構造やタッカー構造に依存しており、理論的な保証を欠いていることが多い。 従来検討されていないモデリングの観点である判別テンソルに対するCP低ランク構造を導入する。 グローバルコンバージェンスとminimax-Optimalミスクラス化レートを確立します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6485800000302393
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High-dimensional tensor-valued predictors arise in modern applications, increasingly as learned representations from neural networks. Existing tensor classification methods rely on sparsity or Tucker structures and often lack theoretical guarantees. Motivated by empirical evidence that discriminative signals concentrate along a few multilinear components, we introduce CP low-rank structure for the discriminant tensor, a modeling perspective not previously explored. Under a Tensor Gaussian Mixture Model, we propose high-dimensional CP low-rank Tensor Discriminant Analysis (CP-TDA) with Randomized Composite PCA (\textsc{rc-PCA}) initialization, that is essential for handling dependent and anisotropic noise under weaker signal strength and incoherence conditions, followed by iterative refinement algorithm. We establish global convergence and minimax-optimal misclassification rates. To handle tensor data deviating from tensor normality, we develop the first semiparametric tensor discriminant model, in which learned tensor representations are mapped via deep generative models into a latent space tailored for CP-TDA. Misclassification risk decomposes into representation, approximation, and estimation errors. Numerical studies and real data analysis on graph classification demonstrate substantial gains over existing tensor classifiers and state-of-the-art graph neural networks, particularly in high-dimensional, small-sample regimes.
• Abstract（参考訳）: 高次元テンソル値予測器は、ニューラルネットワークから学習された表現として、現代の応用に出現する。 既存のテンソル分類法はスパーシティ構造やタッカー構造に依存しており、理論的な保証を欠いていることが多い。 識別的信号が数個の多線形成分に沿って集中するという実証的な証拠に触発され、差別的テンソルに対するCP低ランク構造を導入する。 テンソルガウス混合モデルでは、信号強度や不整合条件下での従属雑音や異方性ノイズの処理に必須であるランダム化複合PCA(\textsc{rc-PCA})初期化を用いた高次元CP低ランクテンソル判別分析(CP-TDA)を提案する。 グローバルコンバージェンスとminimax-Optimalミスクラス化率を確立します。 テンソル正規性から逸脱するテンソルデータを扱うために,学習されたテンソル表現を深部生成モデルを介してCP-TDAに適した潜在空間にマッピングする,最初の半パラメトリックテンソル判別モデルを開発した。 誤分類リスクは、表現、近似、推定エラーに分解される。 グラフ分類に関する数値的研究と実データ解析は、既存のテンソル分類器や最先端のグラフニューラルネットワーク、特に高次元の小さな状態において顕著な利得を示している。

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