論文の概要: High-Dimensional Tensor Discriminant Analysis with Incomplete Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14783v2
• Date: Wed, 30 Oct 2024 20:59:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:58:31.783812
• Title: High-Dimensional Tensor Discriminant Analysis with Incomplete Tensors
• Title（参考訳）: 不完全テンソルを用いた高次元テンソル判別分析
• Authors: Elynn Chen, Yuefeng Han, Jiayu Li,
• Abstract要約: 本研究では,高次元線形判別分析における不完全データを用いたテンソル分類手法を提案する。 提案手法は,データ不足のかなりの割合であっても,シミュレーションや実データ解析において優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.745276598549783
• License:
• Abstract: Tensor classification is gaining importance across fields, yet handling partially observed data remains challenging. In this paper, we introduce a novel approach to tensor classification with incomplete data, framed within high-dimensional tensor linear discriminant analysis. Specifically, we consider a high-dimensional tensor predictor with missing observations under the Missing Completely at Random (MCR) assumption and employ the Tensor Gaussian Mixture Model (TGMM) to capture the relationship between the tensor predictor and class label. We propose a Tensor Linear Discriminant Analysis with Missing Data (Tensor LDA-MD) algorithm, which manages high-dimensional tensor predictors with missing entries by leveraging the decomposable low-rank structure of the discriminant tensor. Our work establishes convergence rates for the estimation error of the discriminant tensor with incomplete data and minimax optimal bounds for the misclassification rate, addressing key gaps in the literature. Additionally, we derive large deviation bounds for the generalized mode-wise sample covariance matrix and its inverse, which are crucial tools in our analysis and hold independent interest. Our method demonstrates excellent performance in simulations and real data analysis, even with significant proportions of missing data.
• Abstract（参考訳）: テンソル分類はフィールド間で重要になっているが、部分的に観察されたデータの扱いは依然として困難である。 本稿では,高次元テンソル線形判別分析において,不完全データを用いたテンソル分類の新しい手法を提案する。 具体的には、ランダム(MCR)の仮定下での欠測を欠いた高次元テンソル予測器を考察し、テンソルガウス混合モデル(TGMM)を用いてテンソル予測器とクラスラベルの関係を捉える。 そこで本研究では,高次元テンソル予測器の非分解性低ランク構造を利用して,高次元テンソル予測器を不要成分で管理するTensor Linear Discriminant Analysis with Missing Data (Tensor LDA-MD)アルゴリズムを提案する。 我々の研究は、不完全データと誤分類率の最小限境界を持つ判別テンソルの推定誤差に対する収束率を確立し、文献のキーギャップに対処する。 さらに、一般化モードワイドサンプル共分散行列とその逆行列に対する大きな偏差境界を導出する。 提案手法は,データ不足のかなりの割合であっても,シミュレーションや実データ解析において優れた性能を示す。

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