論文の概要: Statistical Inference for Low-Rank Tensor Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16223v1
• Date: Mon, 27 Jan 2025 17:14:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:55:13.644969
• Title: Statistical Inference for Low-Rank Tensor Models
• Title（参考訳）: 低ランクテンソルモデルの統計的推測
• Authors: Ke Xu, Elynn Chen, Yuefeng Han,
• Abstract要約: 本稿では,低タッカーランク信号テンソルの一般および低タッカーランク線形汎関数を推定するための統一的枠組みを提案する。 退化戦略の活用とロータッカーランク多様体の接空間への射影により、一般および構造化線型汎函数の推論が可能となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.461409103746828
• License:
• Abstract: Statistical inference for tensors has emerged as a critical challenge in analyzing high-dimensional data in modern data science. This paper introduces a unified framework for inferring general and low-Tucker-rank linear functionals of low-Tucker-rank signal tensors for several low-rank tensor models. Our methodology tackles two primary goals: achieving asymptotic normality and constructing minimax-optimal confidence intervals. By leveraging a debiasing strategy and projecting onto the tangent space of the low-Tucker-rank manifold, we enable inference for general and structured linear functionals, extending far beyond the scope of traditional entrywise inference. Specifically, in the low-Tucker-rank tensor regression or PCA model, we establish the computational and statistical efficiency of our approach, achieving near-optimal sample size requirements (in regression model) and signal-to-noise ratio (SNR) conditions (in PCA model) for general linear functionals without requiring sparsity in the loading tensor. Our framework also attains both computationally and statistically optimal sample size and SNR thresholds for low-Tucker-rank linear functionals. Numerical experiments validate our theoretical results, showcasing the framework's utility in diverse applications. This work addresses significant methodological gaps in statistical inference, advancing tensor analysis for complex and high-dimensional data environments.
• Abstract（参考訳）: テンソルの統計的推測は、現代のデータ科学における高次元データ解析において重要な課題として浮上している。 本稿では、いくつかの低ランクテンソルモデルに対して、ロータッカーランク信号テンソルの一般および低タッカーランク線形汎関数を推定するための統一的なフレームワークを提案する。 本手法は,漸近的正規性を達成することと,最小限の信頼区間を構築することの2つの主要な目標に対処する。 退化戦略を利用し、ロータッカーランク多様体の接空間に射影することにより、一般および構造化線型汎函数の推論が可能となり、従来のエントリーワイド推論の範囲をはるかに超える。 具体的には、ロータッカーランクテンソル回帰(PCAモデル)において、負荷テンソルの間隔を必要とせず、一般線形汎関数に対する準最適サンプルサイズ要求(回帰モデル)および信号-雑音比(PCAモデル)条件(PCAモデル)を達成することにより、我々のアプローチの計算的および統計的効率を確立する。 我々のフレームワークは、低タッカーランク線形汎関数に対して、計算的および統計的に最適なサンプルサイズとSNRしきい値の両方を達成できる。 数値解析実験により, 各種応用におけるフレームワークの有用性を実証し, 理論的結果を検証した。 この研究は、複雑なデータ環境と高次元データ環境のテンソル解析を推し進め、統計的推論における重要な方法論的ギャップに対処する。

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