論文の概要: A Geometric Theory of Cognition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12225v1
• Date: Sat, 13 Dec 2025 07:39:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.175029
• Title: A Geometric Theory of Cognition
• Title（参考訳）: 認知の幾何学的理論
• Authors: Laha Ale,
• Abstract要約: 一つの幾何学的原理から多様な認知過程が生まれる統一的な数学的枠組みを提案する。 我々は、より汎用的で人間的な人工知能システムの開発のための指針を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Human cognition spans perception, memory, intuitive judgment, deliberative reasoning, action selection, and social inference, yet these capacities are often explained through distinct computational theories. Here we present a unified mathematical framework in which diverse cognitive processes emerge from a single geometric principle. We represent the cognitive state as a point on a differentiable manifold endowed with a learned Riemannian metric that encodes representational constraints, computational costs, and structural relations among cognitive variables. A scalar cognitive potential combines predictive accuracy, structural parsimony, task utility, and normative or logical requirements. Cognition unfolds as the Riemannian gradient flow of this potential, providing a universal dynamical law from which a broad range of psychological phenomena arise. Classical dual-process effects--rapid intuitive responses and slower deliberative reasoning--emerge naturally from metric-induced anisotropies that generate intrinsic time-scale separations and geometric phase transitions, without invoking modular or hybrid architectures. We derive analytical conditions for these regimes and demonstrate their behavioural signatures through simulations of canonical cognitive tasks. Together, these results establish a geometric foundation for cognition and suggest guiding principles for the development of more general and human-like artificial intelligence systems.
• Abstract（参考訳）: 人間の認知は知覚、記憶、直感的な判断、熟考的推論、行動選択、社会的推論にまたがるが、これらの能力はしばしば異なる計算理論によって説明される。 ここでは、単一の幾何学原理から多様な認知過程が出現する統一的な数学的枠組みを示す。 認知状態は、認知変数間の表現的制約、計算コスト、構造的関係を符号化する学習されたリーマン計量によって与えられる微分可能多様体上の点として表現する。 スカラー認知電位は、予測精度、構造的パーシモニー、タスクユーティリティ、規範的または論理的要求を組み合わせたものである。 認知は、このポテンシャルのリーマン勾配フローとして展開され、幅広い心理学現象が発生する普遍的力学則を提供する。 古典的二重プロセス効果 - 直感的応答の早さとゆっくりな熟考的推論 - 自然に、モジュラーアーキテクチャやハイブリッドアーキテクチャを起動することなく、内在的な時間スケールの分離と幾何学的位相遷移を生成する計量的異方性から生じる。 我々はこれらの体制の分析条件を導出し、正準認知タスクのシミュレーションを通して行動的シグネチャを実証する。 これらの結果は、認知のための幾何学的基盤を確立し、より汎用的で人間的な人工知能システムの開発の指針となることを示唆している。

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