論文の概要: Solving a Machine Learning Regression Problem Based on the Theory of Random Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12731v1
• Date: Sun, 14 Dec 2025 15:12:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.405529
• Title: Solving a Machine Learning Regression Problem Based on the Theory of Random Functions
• Title（参考訳）: ランダム関数の理論に基づく機械学習回帰問題の解法
• Authors: Yuriy N. Bakhvalov,
• Abstract要約: 本稿では,確率関数理論の枠組みを用いて,機械学習回帰問題を多変量近似問題として検討する。 回帰法におけるab initio の導出は, 偏差の仮定から始める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper studies a machine learning regression problem as a multivariate approximation problem using the framework of the theory of random functions. An ab initio derivation of a regression method is proposed, starting from postulates of indifference. It is shown that if a probability measure on an infinite-dimensional function space possesses natural symmetries (invariance under translation, rotation, scaling, and Gaussianity), then the entire solution scheme, including the kernel form, the type of regularization, and the noise parameterization, follows analytically from these postulates. The resulting kernel coincides with a generalized polyharmonic spline; however, unlike existing approaches, it is not chosen empirically but arises as a consequence of the indifference principle. This result provides a theoretical foundation for a broad class of smoothing and interpolation methods, demonstrating their optimality in the absence of a priori information.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率関数理論の枠組みを用いて,機械学習回帰問題を多変量近似問題として検討する。 回帰法におけるab initio の導出は, 偏差の仮定から始める。 無限次元函数空間上の確率測度が自然対称性(変換、回転、スケーリング、ガウス性の下での不変性)を持つなら、カーネル形式、正規化のタイプ、ノイズパラメータ化を含む全体の解スキームはこれらの仮定から解析的に従う。 結果として生じる核は一般化されたポリハーモニックスプラインと一致するが、既存のアプローチとは異なり、経験的に選択されるのではなく、偏見原理の結果として生じる。 この結果は、よりスムーズで補間的な手法の幅広いクラスの理論的基盤を提供し、事前情報がない場合にその最適性を示す。

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