論文の概要: Measures to characterise Approximate Mutually Unbiased Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12828v1
• Date: Sun, 14 Dec 2025 20:17:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.463146
• Title: Measures to characterise Approximate Mutually Unbiased Bases
• Title（参考訳）: 相互に偏りのない基地を特徴付けるための措置
• Authors: Ajeet Kumar, Uditanshu Sadual,
• Abstract要約: Mutually Unbiased bases は量子情報行列と符号化理論に様々な応用がある。 Rd 上の MUB は、d が奇数であれば存在しないことが知られており、他のほとんどの場合、d に対してはほとんど3つの実 MUB が存在する。 Cdの場合、完全集合 MUB の構成は素数次元のみで知られている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1458853556386799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mutually Unbiased bases has various application in quantum information procession and coding theory. There can be maximum d + 1 MUBs in C^d and d/2 +1 MUBs in R^d. But , over R^d MUBs are known to be non existent when d is odd and for most of the other even d there are mostly 3 Real MUBs. In case of C^d the construction for complete set of MUBs are known for only Prime Power dimension. Thus in general large set of MUBs are not known, particularly for composite dimensions which are not of the form of prime powers. Because of this, there are many constructions of Approximate version of MUBs. In this paper we make an attempt to define certain measures to characterise the AMUBs. Our construction of measures derives its inspiration from the applications of MUBs, and based on them, we define certain quantifiable measures, which are can be computed and gives estimates of how close the Approximate MUBs are to the MUBs. We use geometric interpretation, projective design features of MUBs and applications like Optimal State determination and Entropic Uncertainty of MUBs. We show generic relationship between these measures and show that it can be evaluated for APMUBs without known the exact construction details, thereby showing that definition of APMUB is sufficient completely characterise it. We also evaluate these measure for an interesting class of AMUBs called Weak MUBs and certain AMUBs constructed using RBDs.
• Abstract（参考訳）: Mutually Unbiased bases は量子情報行列と符号化理論に様々な応用がある。 C^d の最大 d + 1 MUB と R^d の最大 d/2 +1 MUB が存在する。 しかし、R^d 上の MUB は d が奇数であるときに非存在であることが知られ、他のほとんどの場合、d に対してはほとんど3つの実 MUB が存在する。 C^d の場合、完全集合 MUB の構成は素数次元のみが知られている。 したがって、一般に大きな MUB の集合は知られておらず、特に素数の形式ではない合成次元に対してである。 このため、MUBの近似版が多数存在する。 本稿では,AMUBを特徴付けるための具体的対策について述べる。 我々の尺度の構築は, MUBの応用から着想を得たものであり, それらに基づいて, 計算可能な特定の定量尺度を定義し, MUBの近似 MUB の近さを推定する。 MUBの幾何学的解釈、射影設計の特徴、およびMUBの最適状態決定やエントロピー不確実性などの応用を用いる。 これらの尺度間の一般的な関係を示し、APMUBが正確な構成の詳細を知らずに評価できることを示し、APMUBの定義が十分に完全に特徴付け可能であることを示す。 Weak MUBs と呼ばれる興味深い AMUB のクラスや,RBD を用いて構築した特定の AMUB のクラスについても評価を行った。

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