論文の概要: Universal Structure of Nonlocal Operators for Deterministic Navigation and Geometric Locking
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.14302v1
- Date: Tue, 16 Dec 2025 11:15:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-17 16:49:26.694438
- Title: Universal Structure of Nonlocal Operators for Deterministic Navigation and Geometric Locking
- Title（参考訳）: 決定論的ナビゲーションと幾何学的ロックのための非局所演算子の普遍構造
- Authors: Jia Bao, Bin Guo, Shu Qu, Fanqin Xu, Zhaoyu Sun,
- Abstract要約: 最適非局所演算子の探索をブラックボックスから決定論的予測検証演算に変換する。
強い異方性に支配される遷移は、スペクトル指標の位相遷移の明確なシグネチャにもかかわらず、最適基底が頑健な幾何学的ロックを示すことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.178035874842575
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish a universal geometric framework that transforms the search for optimal nonlocal operators from a combinatorial black box into a deterministic predict-verify operation. We discover that the principal eigenvalue governing nonlocality is rigorously dictated by a low-dimensional manifold parameterized by merely two fundamental angular variables, $θ$ and $φ$, whose symmetry leads to further simplification. This geometric distillation establishes a precise mapping connecting external control parameters directly to optimal measurement configurations. Crucially, a comparative analysis of the geometric angles against the principal eigenvalue spectrum, including its magnitude, susceptibility, and nonlocal gap, reveals a fundamental dichotomy in quantum criticality. While transitions involving symmetry sector rotation manifest as geometric criticality with drastic operator reorientation, transitions dominated by strong anisotropy exhibit geometric locking, where the optimal basis remains robust despite clear signatures of phase transitions in the spectral indicators. This distinction offers a novel structural classification of quantum phase transitions and provides a precision navigation chart for Bell experiments.
- Abstract（参考訳）: 我々は、最適非局所作用素の探索を組合せブラックボックスから決定論的予測検証操作に変換する普遍的な幾何学的枠組みを確立する。
非局所性を管理する主固有値は、単に2つの基本角変数である$θ$と$φ$でパラメータ化された低次元多様体によって厳密に定式化され、その対称性はさらなる単純化につながる。
この幾何蒸留は、外部制御パラメータを最適測定設定に直接接続する正確なマッピングを確立する。
重要なことに、その大きさ、感受性、非局所ギャップを含む主固有値スペクトルに対する幾何学的角度の比較分析は、量子臨界性の基本的な二分法を明らかにしている。
対称セクター回転を含む遷移は、劇的作用素の再配向を伴う幾何学的臨界性として表されるが、強い異方性に支配される遷移は幾何学的ロックを示し、スペクトル指標の位相遷移の明確な符号にもかかわらず、最適基底は頑健である。
この区別は、量子相転移の新たな構造分類を提供し、ベル実験のための精密ナビゲーションチャートを提供する。
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