論文の概要: Boundary condition enforcement with PINNs: a comparative study and verification on 3D geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.14941v1
• Date: Tue, 16 Dec 2025 22:15:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-18 17:06:26.797965
• Title: Boundary condition enforcement with PINNs: a comparative study and verification on 3D geometries
• Title（参考訳）: PINNによる境界条件適用 : 3次元測地に関する比較研究と検証
• Authors: Conor Rowan, Kai Hampleman, Kurt Maute, Alireza Doostan,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は物理学と工学における前方および逆問題の解法として広く研究されている。 メッシュの欠如と偏微分方程式(PDE)の強い形への依存が境界条件の強制を困難にしているため、複雑な三次元幾何学におけるPINNの研究は限られている。 本研究は, 有限要素法などの既存手法との競合が可能な, 成熟した数値法としてPINNを確立する方向への歩みを示すものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since their advent nearly a decade ago, physics-informed neural networks (PINNs) have been studied extensively as a novel technique for solving forward and inverse problems in physics and engineering. The neural network discretization of the solution field is naturally adaptive and avoids meshing the computational domain, which can both improve the accuracy of the numerical solution and streamline implementation. However, there have been limited studies of PINNs on complex three-dimensional geometries, as the lack of mesh and the reliance on the strong form of the partial differential equation (PDE) make boundary condition (BC) enforcement challenging. Techniques to enforce BCs with PINNs have proliferated in the literature, but a comprehensive side-by-side comparison of these techniques and a study of their efficacy on geometrically complex three-dimensional test problems are lacking. In this work, we i) systematically compare BC enforcement techniques for PINNs, ii) propose a general solution framework for arbitrary three-dimensional geometries, and iii) verify the methodology on three-dimensional, linear and nonlinear test problems with combinations of Dirichlet, Neumann, and Robin boundaries. Our approach is agnostic to the underlying PDE, the geometry of the computational domain, and the nature of the BCs, while requiring minimal hyperparameter tuning. This work represents a step in the direction of establishing PINNs as a mature numerical method, capable of competing head-to-head with incumbents such as the finite element method.
• Abstract（参考訳）: 約10年前に出現して以来、物理学と工学における前方および逆問題の解法として物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)が広く研究されてきた。 解場のニューラルネットワークの離散化は自然に適応し、計算領域のメッシュ化を避ける。 しかし、メッシュの欠如と偏微分方程式(PDE)の強い形式に依存することが境界条件(BC)の強制を困難にしているため、複雑な三次元幾何学におけるPINNの研究は限られている。 PINNでBCGを強制する技術は文献に多く見られるが、これらの手法の総合的な側面比較と、幾何学的に複雑な3次元テスト問題に対するそれらの有効性の研究は欠如している。 この作品では、 一 PINNのBC施行手法を系統的に比較すること。 二 任意の3次元測地のための一般的な解法枠組みの提案及び 三 ディリクレ、ノイマン、ロビン境界の組み合わせによる三次元、線型、非線形な試験問題の方法論を検証すること。 我々のアプローチは、基礎となるPDE、計算領域の幾何学、およびBCの性質に非依存であり、最小限のハイパーパラメータチューニングを必要としている。 本研究は, 有限要素法などの既存手法との競合が可能な, 成熟した数値法としてPINNを確立する方向への歩みを示すものである。

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