論文の概要: Combinatorial structures in quantum correlation: A new perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15686v1
• Date: Wed, 17 Dec 2025 18:44:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-18 17:06:27.104731
• Title: Combinatorial structures in quantum correlation: A new perspective
• Title（参考訳）: 量子相関における組合せ構造:新しい視点
• Authors: Rohit kumar, Satyabrata Adhikari,
• Abstract要約: 我々は、$A_$-graph状態と呼ばれる新しい量子状態のクラスを導入する。 構築された状態は、安定化形式主義から生じる標準グラフ状態とは異なる。 モーメントに基づく絡み検出基準をグラフ理論で定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2078273498134855
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph-theoretic structures play a central role in the description and analysis of quantum systems. In this work, we introduce a new class of quantum states, called $A_α$-graph states, which are constructed from either unweighted or weighted graphs by taking the normalised convex combination of the degree matrix $D$ and the adjacency matrix $A_G$ of a graph $G$. The constructed states are different from the standard graph states arising from stabiliser formalism. Our approach is also different from the approach used by Braunstein et al. This class of states depend on a tunable mixing parameter $α\in (0,1]$. We first establish the conditions under which the associated operator $ρ_α^{A_G}$ is positive semidefinite and hence represents a valid quantum state. We then derive a positive partial transposition (PPT) condition for $A_α$-graph states in terms of graph parameters. This PPT condition involves only the Frobenius norm of the adjacency matrix of the graph, the degrees of the vertices and the total number of vertices. For simple graphs, we obtain the range of the parameter $α$ for which the $A_α$-graph states represent a class of entangled states. We then develop a graph-theoretic formulation of a moments-based entanglement detection criterion, focusing on the recently proposed $p_3$-PPT criterion, which relies on the second and third moments of the partial transposition. Since the estimation of these moments is experimentally accessible via randomised measurements, swap operations, and machine-learning-based protocols, our approach provides a physically relevant framework for detecting entanglement in structured quantum states derived from graphs. This work bridges graph theory and moments-based entanglement detection, offering a new perspective on the role of combinatorial structures in quantum correlations.
• Abstract（参考訳）: グラフ理論構造は量子系の記述と解析において中心的な役割を果たす。 本研究では、次数行列$D$とグラフ$G$の隣接行列$A_G$の正規化された凸結合をとることにより、未重み付きグラフまたは重み付きグラフから構築される、$A_α$グラフ状態と呼ばれる新しい量子状態のクラスを導入する。 構築された状態は、安定化形式主義から生じる標準グラフ状態とは異なる。 この状態のクラスは、調整可能な混合パラメータ $α\in (0,1]$ に依存する。 まず、対応する作用素 $ρ_α^{A_G}$ が正半定値であり、したがって有効な量子状態を表す条件を確立する。 次に、グラフパラメータの点から、$A_α$-graph状態に対する正部分転位(PPT)条件を導出する。 この PPT 条件は、グラフの隣接行列のフロベニウスノルム、頂点の次数、頂点の総数のみを含む。 単純なグラフに対して、$A_α$-グラフ状態が絡み合った状態のクラスを表すパラメータ$α$の範囲を得る。 そこで我々は,最近提案された$p_3$-PPT基準に焦点をあて,モーメントベースの絡み検出基準をグラフ理論で定式化し,部分転置の第2モーメントと第3モーメントに依存する。 これらのモーメントの推定はランダム化測定、スワップ操作、機械学習ベースのプロトコルを通じて実験的に可能であるため、本手法はグラフから導出される構造化量子状態の絡みを検出する物理的に関連する枠組みを提供する。 この研究はグラフ理論とモーメントに基づく絡み合い検出を橋渡し、量子相関における組合せ構造の役割に関する新たな視点を提供する。

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