論文の概要: Detection of $d_{1}\otimes d_{2}$ Dimensional Bipartite Entangled State:
A Graph Theoretical Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13963v2
- Date: Wed, 8 Feb 2023 10:48:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 17:38:52.697840
- Title: Detection of $d_{1}\otimes d_{2}$ Dimensional Bipartite Entangled State:
A Graph Theoretical Approach
- Title（参考訳）: d_{1}\otimes d_{2}$ 次元二成分絡み状態の検出 : グラフ理論的アプローチ
- Authors: Rohit Kumar, Satyabrata Adhikari
- Abstract要約: 構成されたユニタリ写像$phi$はその純度に関して量子状態を特徴付けることを示す。
密度行列の最小固有値と連結部分グラフのエッジの重みの間の不等式を導出し、d_1 otimes d_2$次元二部量子状態の絡み合いを検出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5762281194023464
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Braunstein et. al. have started the study of entanglement properties of the
quantum states through graph theoretical approach. Their idea was to start from
a simple unweighted graph $G$ and then they have defined the quantum state from
the Laplacian of the graph $G$. A lot of research had already been done using
the similar idea. We ask here the opposite one i.e can we generate a graph from
the density matrix? To investigate this question, we have constructed a unital
map $\phi$ such that $\phi(\rho)=L_{\rho}+\rho$, where the quantum state is
described by the density operator $\rho$. The entries of $L_{\rho}$ depends on
the entries of the quantum state $\rho$ and the entries are taken in such a way
that $L_{\rho}$ satisfies all the properties of the Laplacian. This make
possible to design a simple connected weighted graph from the Laplacian
$L_{\rho}$. We show that the constructed unital map $\phi$ characterize the
quantum state with respect to its purity by showing that if the determinant of
the matrix $\phi(\rho)-I$ is positive then the quantum state $\rho$ represent a
mixed state. Moreover, we study the positive partial transpose (PPT) criterion
in terms of the spectrum of the density matrix under investigation and the
spectrum of the Laplacian associated with the given density matrix.
Furthermore, we derive the inequality between the minimum eigenvalue of the
density matrix and the weight of the edges of the connected subgraph of a
simple weighted graph to detect the entanglement of $d_{1} \otimes d_{2}$
dimensional bipartite quantum states. Lastly, We have illustrated our results
with few examples.
- Abstract（参考訳）: Braunsteinら。
al. は、グラフ理論による量子状態の絡み合い特性の研究を開始した。
彼らのアイデアは、単純な非重み付けグラフ$g$から始まり、その後、グラフ$g$のラプラシアンから量子状態を定義することだった。
同様のアイデアを使ってすでに多くの研究が進められている。
ここでは逆の質問をする:すなわち、密度行列からグラフを生成することができるか?
この問題を調べるために、ユニタリ写像 $\phi$ を構築して $\phi(\rho)=l_{\rho}+\rho$ とし、ここで量子状態は密度作用素 $\rho$ によって記述される。
l_{\rho}$ のエントリは量子状態 $\rho$ のエントリに依存し、エントリは $l_{\rho}$ がラプラシアンのすべての特性を満たすように取られる。
これにより、Laplacian $L_{\rho}$から単純な連結重み付きグラフを設計できる。
構成されたユニタリ写像 $\phi$ は、行列 $\phi(\rho)-I$ の行列式が正であれば、量子状態 $\rho$ が混合状態を表すことを示すことによって、その純粋性に関して量子状態を特徴づけることを示した。
さらに, 密度行列のスペクトルと, 与えられた密度行列に関連付けられたラプラシアンスペクトルを用いて, 正部分転位(PPT)の基準について検討した。
さらに、密度行列の最小固有値と単純な重み付きグラフの連結部分グラフの辺の重みの間の不等式を導出して、$d_{1} \otimes d_{2}$ 次元二成分量子状態の絡み合いを検出する。
最後に、いくつかの例で結果を示しました。
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