論文の概要: Time-Frequency Analysis for Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15992v1
- Date: Wed, 17 Dec 2025 21:51:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-19 18:10:31.835793
- Title: Time-Frequency Analysis for Neural Networks
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークの時間周波数解析
- Authors: Ahmed Abdeljawad, Elena Cordero,
- Abstract要約: 我々は、標準アクティベーションと局所時間帯ウィンドウを組み合わせたネットワークに対して、ソボレフノルム$Wn,r()$の次元非依存近似レートを証明した。
Mp,q_m(mathbfRd)$ 1 に対して [ |f - f_N|_Wn,r() lesssim N-1/2,|f|_Mp,q_m(mathbf)
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a quantitative approximation theory for shallow neural networks using tools from time-frequency analysis. Working in weighted modulation spaces $M^{p,q}_m(\mathbf{R}^{d})$, we prove dimension-independent approximation rates in Sobolev norms $W^{n,r}(Ω)$ for networks whose units combine standard activations with localized time-frequency windows. Our main result shows that for $f \in M^{p,q}_m(\mathbf{R}^{d})$ one can achieve \[ \|f - f_N\|_{W^{n,r}(Ω)} \lesssim N^{-1/2}\,\|f\|_{M^{p,q}_m(\mathbf{R}^{d})}, \] on bounded domains, with explicit control of all constants. We further obtain global approximation theorems on $\mathbf{R}^{d}$ using weighted modulation dictionaries, and derive consequences for Feichtinger's algebra, Fourier-Lebesgue spaces, and Barron spaces. Numerical experiments in one and two dimensions confirm that modulation-based networks achieve substantially better Sobolev approximation than standard ReLU networks, consistent with the theoretical estimates.
- Abstract（参考訳）: 我々は、時間周波数解析のツールを用いた浅層ニューラルネットワークの定量的近似理論を開発した。
重み付き変調空間 $M^{p,q}_m(\mathbf{R}^{d})$ で作業し、標準活性化と局所時間周波数ウィンドウを組み合わせたネットワークに対して、ソボレフノルム $W^{n,r}(Ω)$ の次元非依存近似率を証明する。
我々の主な結果は、$f \in M^{p,q}_m(\mathbf{R}^{d})$ 1 に対して、すべての定数を明示的に制御し、有界領域上で \[ \|f - f_N\|_{W^{n,r}(Ω)} \lesssim N^{-1/2}\,\|f\|_{M^{p,q}_m(\mathbf{R}^{d})} が得られることを示している。
さらに、重み付き変調辞書を用いて$\mathbf{R}^{d}$上の大域近似定理を取得し、ファイヒティンガー代数、フーリエ・ルベーグ空間、バロン空間に対する帰結を導出する。
1次元と2次元の数値実験により、変調に基づくネットワークは標準的なReLUネットワークよりもはるかに優れたソボレフ近似を実現し、理論的な推定値と一致することが確認された。
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