論文の概要: Enhanced 3D Shape Analysis via Information Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.16213v1
• Date: Thu, 18 Dec 2025 06:01:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:31.935342
• Title: Enhanced 3D Shape Analysis via Information Geometry
• Title（参考訳）: 情報幾何学による三次元形状解析の高度化
• Authors: Amit Vishwakarma, K. S. Subrahamanian Moosath,
• Abstract要約: 3次元の点雲は、コンピュータグラフィックス、フォトグラム、コンピュータビジョン、ロボット工学の応用に不可欠な、オブジェクトの高精度なデジタル表現を提供する。 本稿では,GMM(Gaussian Mixture Models)として分布する点雲を統計多様体上に表現することにより,3次元点雲形状解析のための情報幾何学的枠組みを提案する。 GMM の空間が統計多様体となることを証明し、理論上および下界を保証し、すべての GMM 比較に対して数値的安定性を確保するため、改良されたシンメトリー・コールバック・リブラー(MSKL)の発散を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3490649790592935
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Three-dimensional point clouds provide highly accurate digital representations of objects, essential for applications in computer graphics, photogrammetry, computer vision, and robotics. However, comparing point clouds faces significant challenges due to their unstructured nature and the complex geometry of the surfaces they represent. Traditional geometric metrics such as Hausdorff and Chamfer distances often fail to capture global statistical structure and exhibit sensitivity to outliers, while existing Kullback-Leibler (KL) divergence approximations for Gaussian Mixture Models can produce unbounded or numerically unstable values. This paper introduces an information geometric framework for 3D point cloud shape analysis by representing point clouds as Gaussian Mixture Models (GMMs) on a statistical manifold. We prove that the space of GMMs forms a statistical manifold and propose the Modified Symmetric Kullback-Leibler (MSKL) divergence with theoretically guaranteed upper and lower bounds, ensuring numerical stability for all GMM comparisons. Through comprehensive experiments on human pose discrimination (MPI-FAUST dataset) and animal shape comparison (G-PCD dataset), we demonstrate that MSKL provides stable and monotonically varying values that directly reflect geometric variation, outperforming traditional distances and existing KL approximations.
• Abstract（参考訳）: 3次元の点雲は、コンピュータグラフィックス、フォトグラム、コンピュータビジョン、ロボット工学の応用に不可欠な、オブジェクトの高精度なデジタル表現を提供する。 しかし、点雲の比較は、その非構造的な性質とそれらが表す表面の複雑な幾何学のために大きな課題に直面している。 Hausdorff や Chamfer のような伝統的な幾何学的測度は、大域的な統計構造を捉えたり、外れ値に対する感度を示すのに失敗することが多いが、既存の KL (Kullback-Leibler) のガウス混合モデルに対する偏差近似は、非有界あるいは数値的に不安定な値を生成することができる。 本稿では,GMM(Gaussian Mixture Models)として分布する点雲を統計多様体上に表現することにより,3次元点雲形状解析のための情報幾何学的枠組みを提案する。 GMM の空間が統計多様体となることを証明し、理論上および下界を保証し、すべての GMM 比較に対して数値的安定性を確保するため、改良されたシンメトリー・コールバック・リブラー(MSKL)の発散を提案する。 ヒトのポーズ識別(MPI-FAUSTデータセット)と動物形状比較(G-PCDデータセット)の総合的な実験を通じて、MSKLは、幾何学的変動を直接反映し、従来の距離を上回り、既存のKL近似を直接反映する安定かつ単調な値を提供することを示した。

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