論文の概要: Global universal approximation with Brownian signatures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.16396v1
• Date: Thu, 18 Dec 2025 10:49:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:32.016998
• Title: Global universal approximation with Brownian signatures
• Title（参考訳）: ブラウン符号を用いた大域的普遍近似
• Authors: Mihriban Ceylan, David J. Prömel,
• Abstract要約: 時間拡張された粗経路のシグネチャに作用する線形汎函数は、$Lp$-距離に対して密度が高いことを示す。 この$Lp$型普遍近似定理が特にブラウン運動に適用できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish $L^p$-type universal approximation theorems for general and non-anticipative functionals on suitable rough path spaces, showing that linear functionals acting on signatures of time-extended rough paths are dense with respect to an $L^p$-distance. To that end, we derive global universal approximation theorems for weighted rough path spaces. We demonstrate that these $L^p$-type universal approximation theorems apply in particular to Brownian motion. As a consequence, linear functionals on the signature of the time-extended Brownian motion can approximate any $p$-integrable stochastic process adapted to the Brownian filtration, including solutions to stochastic differential equations.
• Abstract（参考訳）: 適当な粗経路空間上での一般および非予想的汎函数に対する$L^p$型普遍近似定理を確立し、時間拡張された粗経路のシグネチャに作用する線型汎函数が$L^p$-距離に関して密度が高いことを示す。 そのために、重み付き粗経路空間に対する大域的普遍近似定理を導出する。 これらの$L^p$型普遍近似定理が特にブラウン運動に適用可能であることを実証する。 その結果、時間拡張ブラウン運動の符号上の線型汎函数は、確率微分方程式の解を含むブラウンフィルタに適合する任意の$p$可積分確率過程を近似することができる。

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