論文の概要: Certified bounds on optimization problems in quantum theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17713v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 15:44:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.467967
• Title: Certified bounds on optimization problems in quantum theory
• Title（参考訳）: 量子論における最適化問題に関する認定境界
• Authors: Younes Naceur, Jie Wang, Victor Magron, Antonio Acín,
• Abstract要約: 数値データから非可換問題に対する厳密な合理的な最適化を行うための厳密な枠組みを提案する。 空間性や対称性に適応した半定値緩和への拡張も一般のスキームに比較して提供される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8417851789786686
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Semidefinite relaxations of polynomial optimization have become a central tool for addressing the non-convex optimization problems over non-commutative operators that are ubiquitous in quantum information theory and, more in general, quantum physics. Yet, as these global relaxation methods rely on floating-point methods, the bounds issued by the semidefinite solver can - and often do - exceed the global optimum, undermining their certifiability. To counter this issue, we introduce a rigorous framework for extracting exact rational bounds on non-commutative optimization problems from numerical data, and apply it to several paradigmatic problems in quantum information theory. An extension to sparsity and symmetry-adapted semidefinite relaxations is also provided and compared to the general dense scheme. Our results establish rational post-processing as a practical route to reliable certification, pushing semidefinite optimization toward a certifiable standard for quantum information science.
• Abstract（参考訳）: 多項式最適化の半有限緩和は、量子情報理論や一般には量子物理学においてユビキタスな非可換作用素に対する非凸最適化問題に対処する中心的なツールとなっている。 しかし、これらの大域的緩和法は浮動小数点法に依存しているため、半定値解法によって発行される境界は、大域的最適値を超え、その精度を損なうことができる。 この問題に対処するために、数値データから非可換最適化問題の正確な有理境界を抽出する厳密な枠組みを導入し、量子情報理論におけるいくつかのパラダイム問題に適用する。 空間性や対称性に適応した半定値緩和への拡張も提供され、一般的な密集スキームと比較される。 本研究は,量子情報科学の認定基準に向けて,半確定的な最適化を推し進め,信頼性証明への実践的な道として合理的な後処理を確立した。

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