論文の概要: Convolutional-neural-operator-based transfer learning for solving PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17969v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 03:55:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.128668
• Title: Convolutional-neural-operator-based transfer learning for solving PDEs
• Title（参考訳）: 畳み込み型ニューラル演算型変換学習によるPDEの解法
• Authors: Peng Fan, Guofei Pang,
• Abstract要約: 畳み込みニューラル演算子は、構造保存型連続離散同値を強制するために最近提案されたCNNベースのアーキテクチャである。 我々は、まず、ソースデータセットを使用して畳み込みニューラル演算子を事前訓練することで、モデルを数ショットの学習シナリオに拡張する。 ニューロン線形変換戦略はPDEの解法において最も高い代理精度を享受している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4125187280299247
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Convolutional neural operator is a CNN-based architecture recently proposed to enforce structure-preserving continuous-discrete equivalence and enable the genuine, alias-free learning of solution operators of PDEs. This neural operator was demonstrated to outperform for certain cases some baseline models such as DeepONet, Fourier neural operator, and Galerkin transformer in terms of surrogate accuracy. The convolutional neural operator, however, seems not to be validated for few-shot learning. We extend the model to few-shot learning scenarios by first pre-training a convolutional neural operator using a source dataset and then adjusting the parameters of the trained neural operator using only a small target dataset. We investigate three strategies for adjusting the parameters of a trained neural operator, including fine-tuning, low-rank adaption, and neuron linear transformation, and find that the neuron linear transformation strategy enjoys the highest surrogate accuracy in solving PDEs such as Kuramoto-Sivashinsky equation, Brusselator diffusion-reaction system, and Navier-Stokes equations.
• Abstract（参考訳）: 畳み込みニューラル演算子は、最近提案されたCNNベースのアーキテクチャであり、構造保存された連続離散同値を強制し、PDEのソリューション演算子の真のエイリアスなし学習を可能にする。 このニューラル演算子は、サロゲート精度の点でDeepONet、フーリエニューラル演算子、ガレルキン変換器のようないくつかのベースラインモデルよりも優れていることを示した。 しかし、畳み込みニューラル演算子は、数発の学習では検証されていないようだ。 我々は、まず、ソースデータセットを使用して畳み込みニューラルオペレータを事前訓練し、次に、小さなターゲットデータセットのみを使用してトレーニングされたニューラルオペレータのパラメータを調整することで、モデルを数ショットの学習シナリオに拡張する。 本研究では, 微調整, 低ランク適応, ニューロン線形変換など, 訓練されたニューラル作用素のパラメータを調整するための3つの戦略について検討し, ニューラルネットワーク線形変換戦略は, 倉本・シヴァシンスキー方程式, ブルッセルレータ拡散反応系, ナビエ・ストークス方程式などのPDEの解法において, 最高のサロゲート精度を享受していることを見出した。

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