Fugu-MT 論文翻訳(概要): Residual-based error correction for neural operator accelerated infinite-dimensional Bayesian inverse problems

論文の概要: Residual-based error correction for neural operator accelerated infinite-dimensional Bayesian inverse problems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03008v1
Date: Thu, 6 Oct 2022 15:57:22 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-10-07 16:08:11.458076
Title: Residual-based error correction for neural operator accelerated infinite-dimensional Bayesian inverse problems
Title（参考訳）: 無限次元ベイズ逆問題によるニューラル作用素の残留誤差補正
Authors: Lianghao Cao, Thomas O'Leary-Roseberry, Prashant K. Jha, J. Tinsley Oden, Omar Ghattas
Abstract要約: 関数空間間の非線形写像のニューラルネットワーク表現を用いて無限次元ベイズ逆問題を高速化する。誤差補正の訓練されたニューラル演算子が近似誤差を2次的に低減できることを示す。トレーニングされたニューラル演算子を用いて生成された2つのBIPの後方表現は、誤り訂正によって大きく、一貫して拡張されていることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2548794659022393
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We explore using neural operators, or neural network representations of nonlinear maps between function spaces, to accelerate infinite-dimensional Bayesian inverse problems (BIPs) with models governed by nonlinear parametric partial differential equations (PDEs). Neural operators have gained significant attention in recent years for their ability to approximate the parameter-to-solution maps defined by PDEs using as training data solutions of PDEs at a limited number of parameter samples. The computational cost of BIPs can be drastically reduced if the large number of PDE solves required for posterior characterization are replaced with evaluations of trained neural operators. However, reducing error in the resulting BIP solutions via reducing the approximation error of the neural operators in training can be challenging and unreliable. We provide an a priori error bound result that implies certain BIPs can be ill-conditioned to the approximation error of neural operators, thus leading to inaccessible accuracy requirements in training. To reliably deploy neural operators in BIPs, we consider a strategy for enhancing the performance of neural operators, which is to correct the prediction of a trained neural operator by solving a linear variational problem based on the PDE residual. We show that a trained neural operator with error correction can achieve a quadratic reduction of its approximation error, all while retaining substantial computational speedups of posterior sampling when models are governed by highly nonlinear PDEs. The strategy is applied to two numerical examples of BIPs based on a nonlinear reaction--diffusion problem and deformation of hyperelastic materials. We demonstrate that posterior representations of the two BIPs produced using trained neural operators are greatly and consistently enhanced by error correction.
Abstract（参考訳）: 関数空間間の非線形写像のニューラルネットワーク表現であるニューラル演算子を用いて,非線形パラメトリック偏微分方程式(pdes)をモデルとした無限次元ベイズ逆問題(bips)を高速化する。近年,PDEが定義するパラメータ・ツー・ソリューションマップを,限られたパラメータ・サンプル数でPDEのトレーニングデータ・ソリューションとして活用する能力に注目が集まっている。後部評価に必要な多くのPDE解が、訓練されたニューラル演算子の評価に置き換えられると、BIPの計算コストを大幅に削減できる。しかし、トレーニング中のニューラル演算子の近似誤差を減らして得られるBIP解の誤差を低減することは困難であり、信頼できない。ニューラル演算子の近似誤差に特定のBIPを悪条件にすることができることを示し、トレーニングにおいて到達不能な精度要件を導出する先験誤差境界結果を提供する。ニューラル演算子をbipsに確実に展開するためには,pde残差に基づく線形変分問題を解くことにより,訓練されたニューラルオペレータの予測を補正する,ニューラルオペレータの性能向上戦略を検討する。モデルが高非線形PDEによって制御される場合, 後続サンプリングの計算速度をかなり向上させながら, 誤差補正の訓練されたニューラル演算子が近似誤差を2次的に低減できることを示す。この戦略は、非線形反応拡散問題と超弾性材料の変形に基づくBIPの2つの数値例に適用する。トレーニングされたニューラル演算子を用いて生成された2つのBIPの後方表現は、誤り訂正によって大きく、一貫して拡張されていることを示す。

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