論文の概要: Sampling from multimodal distributions with warm starts: Non-asymptotic bounds for the Reweighted Annealed Leap-Point Sampler

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17977v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 12:11:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.132556
• Title: Sampling from multimodal distributions with warm starts: Non-asymptotic bounds for the Reweighted Annealed Leap-Point Sampler
• Title（参考訳）: ウォームスタートを伴うマルチモーダル分布からのサンプリング:Reweighted Annealed Leap-Point Samplerの非漸近境界
• Authors: Holden Lee, Matheau Santana-Gijzen,
• Abstract要約: 本稿では,Annealed Leap-Point Sampler (ALPS) を改良した Reweighted ALPS (Re-ALPS) を紹介する。 温かい開始点を中心とする混合点に傾いた分布を定義し,最も寒冷なレベルでは,温かい開始点間のテレポーテーションを用いて,モード間の効率的な混合を可能にする。 ALPSとは対照的に,本手法ではモードでのヘッセン情報を必要とせず,モンテカルロによる成分分割関数を推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.161956880665734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sampling from multimodal distributions is a central challenge in Bayesian inference and machine learning. In light of hardness results for sampling -- classical MCMC methods, even with tempering, can suffer from exponential mixing times -- a natural question is how to leverage additional information, such as a warm start point for each mode, to enable faster mixing across modes. To address this, we introduce Reweighted ALPS (Re-ALPS), a modified version of the Annealed Leap-Point Sampler (ALPS) that dispenses with the Gaussian approximation assumption. We prove the first polynomial-time bound that works in a general setting, under a natural assumption that each component contains significant mass relative to the others when tilted towards the corresponding warm start point. Similarly to ALPS, we define distributions tilted towards a mixture centered at the warm start points, and at the coldest level, use teleportation between warm start points to enable efficient mixing across modes. In contrast to ALPS, our method does not require Hessian information at the modes, but instead estimates component partition functions via Monte Carlo. This additional estimation step is crucial in allowing the algorithm to handle target distributions with more complex geometries besides approximate Gaussian. For the proof, we show convergence results for Markov processes when only part of the stationary distribution is well-mixing and estimation for partition functions for individual components of a mixture. We numerically evaluate our algorithm's mixing performance compared to ALPS on a mixture of heavy-tailed distributions.
• Abstract（参考訳）: マルチモーダル分布からのサンプリングはベイズ推論と機械学習における中心的な課題である。 サンプリングのための硬度結果(古典的なMCMC手法は、テンパリングであっても指数的な混合時間に悩まされる可能性がある)を考えると、自然の疑問は、各モードの温かいスタートポイントのような追加情報をどのように活用して、モード間の高速な混合を可能にするかである。 これを解決するために、ガウス近似の仮定を省略したAnnealed Leap-Point Sampler (ALPS) の修正版であるReweighted ALPS(Re-ALPS)を導入する。 一般設定で機能する最初の多項式時間境界は、各成分が対応する温かい開始点に向かって傾くとき、他の成分と比較して大きな質量を持つという自然な仮定の下で証明する。 ALPSと同様に、暖かい開始点を中心とする混合点に傾いた分布を定義し、最も寒冷なレベルでは、温かい開始点間のテレポーテーションを用いて、モード間の効率的な混合を可能にする。 ALPSとは対照的に,本手法ではモードでのヘッセン情報を必要とせず,モンテカルロによる成分分割関数を推定する。 この追加的な推定ステップは、近似ガウスの他に、より複雑なジオメトリーでターゲット分布を処理できるようにするために重要である。 本証明では, 定常分布の一部のみが十分に混合されている場合のマルコフ過程の収束結果と, 混合の個々の成分に対する分配関数の推定について述べる。 重み付き分布の混合におけるALPSと比較して,アルゴリズムの混合性能を数値的に評価する。

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