論文の概要: Comparing Dynamical Models Through Diffeomorphic Vector Field Alignment

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18566v1
• Date: Sun, 21 Dec 2025 02:23:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.400555
• Title: Comparing Dynamical Models Through Diffeomorphic Vector Field Alignment
• Title（参考訳）: 微分型ベクトル場アライメントによる動的モデルの比較
• Authors: Ruiqi Chen, Giacomo Vedovati, Todd Braver, ShiNung Ching,
• Abstract要約: リカレントニューラルネットワーク(RNN)のような力学系モデルは、仮説生成とデータ解析のための理論神経科学においてますます人気がある。 モデル間での学習力学の比較は、座標系に強制的同値性がないため困難である。 機械的に重要な低次元モチーフの同定は、RNNのような高次元非線形モデルでは難解である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6197687155055788
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dynamical systems models such as recurrent neural networks (RNNs) are increasingly popular in theoretical neuroscience for hypothesis-generation and data analysis. Evaluating the dynamics in such models is key to understanding their learned generative mechanisms. However, such evaluation is impeded by two major challenges: First, comparison of learned dynamics across models is difficult because there is no enforced equivalence of their coordinate systems. Second, identification of mechanistically important low-dimensional motifs (e.g., limit sets) is intractable in high-dimensional nonlinear models such as RNNs. Here, we propose a comprehensive framework to address these two issues, termed Diffeomorphic vector field alignment FOR learned Models (DFORM). DFORM learns a nonlinear coordinate transformation between the state spaces of two dynamical systems, which aligns their trajectories in a maximally one-to-one manner. In so doing, DFORM enables an assessment of whether two models exhibit topological equivalence, i.e., similar mechanisms despite differences in coordinate systems. A byproduct of this method is a means to locate dynamical motifs on low-dimensional manifolds embedded within higher-dimensional systems. We verified DFORM's ability to identify linear and nonlinear coordinate transformations using canonical topologically equivalent systems, RNNs, and systems related by nonlinear flows. DFORM was also shown to provide a quantification of similarity between topologically distinct systems. We then demonstrated that DFORM can locate important dynamical motifs including invariant manifolds and saddle limit sets within high-dimensional models. Finally, using a set of RNN models trained on human functional MRI (fMRI) recordings, we illustrated that DFORM can identify limit cycles from high-dimensional data-driven models, which agreed well with prior numerical analysis.
• Abstract（参考訳）: リカレントニューラルネットワーク(RNN)のような力学系モデルは、仮説生成とデータ解析のための理論神経科学においてますます人気がある。 このようなモデルのダイナミクスを評価することは、学習した生成メカニズムを理解する上で鍵となる。 しかし、このような評価は2つの大きな課題によって妨げられている: まず、モデル間の学習力学の比較は、座標系に強制的同値性がないため困難である。 第二に、RNNのような高次元非線形モデルにおいて、機械的に重要な低次元モチーフ(例えば極限集合)の同定は困難である。 本稿では,これらの2つの問題に対処する包括的枠組みを提案し,DFORM(Diffomorphic vector field alignment for learned Models)と呼ぶ。 DFORMは2つの力学系の状態空間間の非線形座標変換を学習し、その軌道を最大1対1で整列する。 このようにして、DFORMは座標系の違いにもかかわらず、2つのモデルが位相的同値性を示すかどうかを評価することができる。 この方法の副産物は、高次元系に埋め込まれた低次元多様体上の動的モチーフを見つける手段である。 我々は、標準位相等価系、RNNおよび非線形フローに関連するシステムを用いて、DFORMの線形および非線形座標変換を識別する能力を検証する。 DFORMはまた、位相的に異なるシステム間の類似性の定量化を提供することを示した。 そして、DFORMは高次元モデル内の不変多様体やサドル極限集合を含む重要な動的モチーフを見つけることができることを示した。 最後に、人間の機能的MRI(fMRI)記録に基づいて訓練されたRNNモデルを用いて、DFORMが高次元データ駆動モデルから極限周期を識別できることを示した。

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