論文の概要: Deep Legendre Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19649v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 18:22:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.876343
• Title: Deep Legendre Transform
• Title（参考訳）: ディープレジェンダー変換
• Authors: Aleksey Minabutdinov, Patrick Cheridito,
• Abstract要約: 微分可能凸関数の凸共役を計算するための新しいディープラーニングアルゴリズムを提案する。 本手法は近似誤差の最小化のために,効率的な勾配に基づくフレームワークを提案する。 数値実験により,高次元の異なる実例に対して精度の高い結果が得られることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561086
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel deep learning algorithm for computing convex conjugates of differentiable convex functions, a fundamental operation in convex analysis with various applications in different fields such as optimization, control theory, physics and economics. While traditional numerical methods suffer from the curse of dimensionality and become computationally intractable in high dimensions, more recent neural network-based approaches scale better, but have mostly been studied with the aim of solving optimal transport problems and require the solution of complicated optimization or max-min problems. Using an implicit Fenchel formulation of convex conjugation, our approach facilitates an efficient gradient-based framework for the minimization of approximation errors and, as a byproduct, also provides a posteriori error estimates for the approximation quality. Numerical experiments demonstrate our method's ability to deliver accurate results across different high-dimensional examples. Moreover, by employing symbolic regression with Kolmogorov--Arnold networks, it is able to obtain the exact convex conjugates of specific convex functions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,異なる凸関数の凸共役を計算するための新しいディープラーニングアルゴリズムを提案する。これは,最適化,制御理論,物理,経済学など,さまざまな分野の様々な応用における凸解析の基本的な操作である。 従来の数値法は次元の呪いに悩まされ、高次元で計算的に難解になるが、より最近のニューラルネットワークベースのアプローチはより良くスケールするが、主に最適な輸送問題の解決と複雑な最適化や最大最小問題の解を求めるために研究されてきた。 凸共役の暗黙的なフェンシェル定式化を用いて,近似誤差の最小化のための効率的な勾配に基づくフレームワークを提案し,副生成物として近似品質の後方誤差推定も提供する。 数値実験により,高次元の異なる実例に対して精度の高い結果が得られることを示した。 さらに、コルモゴロフ-アルノルドネットワークによるシンボリック回帰を用いることで、特定の凸関数の正確な凸共役を得ることができる。

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