論文の概要: $\mathscr{H}_2$ Model Reduction for Augmented Model of Linear Non-Markovian Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20040v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 04:14:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.742891
• Title: $\mathscr{H}_2$ Model Reduction for Augmented Model of Linear Non-Markovian Quantum Systems
• Title（参考訳）: 線形非マルコフ量子系の拡張モデルに対する$\mathscr{H}_2$モデル還元
• Authors: Guangpu Wu, Shibei Xue, Guofeng Zhang, Rebing Wu, Min Jiang, Ian R. Petersen,
• Abstract要約: 拡張システムモデルは、非マルコフ量子系をモデル化する効果的な方法を提供する。 半定値プログラミングアルゴリズムは、入力をフィルタリングする最適化問題を解くために開発することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.139902118796139
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An augmented system model provides an effective way to model non-Markovian quantum systems, which is useful in filtering and control for this class of systems. However, since a large number of ancillary quantum oscillators representing internal modes of a non-Markovian environment directly interact with the principal system in these models, the dimension of the augmented system may be very large causing significant computational burden in designing filters and controllers. In this context, this paper proposes an $\mathscr{H}_2$ model reduction method for the augmented model of linear non-Markovian quantum systems. We first establish necessary and sufficient conditions for the physical realizability of the augmented model of linear non-Markovian quantum systems, which are more stringent than those for Markovian quantum systems. However, these physical realizability conditions of augmented system model pose non-convex constrains in the optimization problem of model reduction, which makes the problem different from the corresponding classical model reduction problem. To solve the problem, we derive necessary conditions for determining the input matrix in the reduced model, with which a theorem for designing the system matrix of the ancillary system in the reduced system is proved. Building on this, we convert the nonlinear equality constraints into inequality constraints so that a semidefinite programming algorithm can be developed to solve the optimization problem for model reduction. A numerical example of a two-mode linear quantum system driven by three internal modes of a non-Markovian environment validates the effectiveness of our method.
• Abstract（参考訳）: 拡張システムモデルは、非マルコフ量子系をモデル化する効果的な方法を提供し、このクラスのシステムのフィルタリングと制御に有用である。 しかしながら、非マルコフ環境の内部モードを表す多数の補助量子発振器がこれらのモデルにおいて主系と直接相互作用するため、拡張系の寸法は非常に大きく、フィルタやコントローラの設計に大きな計算負担がかかる可能性がある。 本稿では,線形非マルコフ量子系の拡張モデルに対する$\mathscr{H}_2$モデル還元法を提案する。 まず、マルコフ量子系よりも厳密な線形非マルコフ量子系の拡張モデルの物理的実現可能性に関する必要十分条件を確立する。 しかし、これらの拡張システムモデルの物理的実現可能性条件は、モデル縮小の最適化問題に非凸制約をもたらすため、対応する古典的モデル縮小問題とは異なる問題となる。 この問題を解決するために、還元モデルにおける入力行列を決定するために必要な条件を導出し、還元系における補助系のシステム行列を設計するための定理を証明した。 これに基づいて、非線形等式制約を不等式制約に変換し、半定値プログラミングアルゴリズムを開発し、モデル縮小の最適化問題を解く。 非マルコフ環境の3つの内部モードによって駆動される2モード線形量子系の数値的な例は、本手法の有効性を検証する。

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