論文の概要: Linear embedding of nonlinear dynamical systems and prospects for efficient quantum algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.06681v2
• Date: Thu, 10 Jun 2021 18:47:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 01:20:03.493777
• Title: Linear embedding of nonlinear dynamical systems and prospects for efficient quantum algorithms
• Title（参考訳）: 非線形力学系の線形埋め込みと効率的な量子アルゴリズムの展望
• Authors: Alexander Engel, Graeme Smith, Scott E. Parker
• Abstract要約: 有限非線形力学系を無限線型力学系(埋め込み)にマッピングする方法を述べる。 次に、有限線型系 (truncation) による結果の無限線型系を近似するアプローチを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 74.17312533172291
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The simulation of large nonlinear dynamical systems, including systems generated by discretization of hyperbolic partial differential equations, can be computationally demanding. Such systems are important in both fluid and kinetic computational plasma physics. This motivates exploring whether a future error-corrected quantum computer could perform these simulations more efficiently than any classical computer. We describe a method for mapping any finite nonlinear dynamical system to an infinite linear dynamical system (embedding) and detail three specific cases of this method that correspond to previously-studied mappings. Then we explore an approach for approximating the resulting infinite linear system with finite linear systems (truncation). Using a number of qubits only logarithmic in the number of variables of the nonlinear system, a quantum computer could simulate truncated systems to approximate output quantities if the nonlinearity is sufficiently weak. Other aspects of the computational efficiency of the three detailed embedding strategies are also discussed.
• Abstract（参考訳）: 双曲偏微分方程式の離散化によって生成される系を含む大きな非線形力学系のシミュレーションは、計算的に要求される。 このような系は流体と速度論的プラズマ物理学の両方において重要である。 これは、将来の誤り訂正量子コンピュータがどの古典的コンピュータよりも効率的にこれらのシミュレーションを実行できるかどうかを探求する動機である。 本稿では,任意の有限非線形力学系を無限線形力学系(埋め込み)にマッピングする方法について述べる。 そこで, 有限線型系 (truncation) を用いて無限線形系を近似する手法について検討する。 量子コンピュータは、非線形システムの変数数に対数のみの量子ビット数を用いることで、非線形性が十分に弱ければ出力量を近似するために、切断されたシステムをシミュレートすることができる。 3つの詳細埋め込み戦略の計算効率の他の側面についても論じる。

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