論文の概要: Deep Eigenspace Network and Its Application to Parametric Non-selfadjoint Eigenvalue Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20058v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 05:20:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.75508
• Title: Deep Eigenspace Network and Its Application to Parametric Non-selfadjoint Eigenvalue Problems
• Title（参考訳）: 深部固有空間ネットワークとパラメトリック非自己随伴固有値問題への応用
• Authors: H. Li, J. Sun, Z. Zhang,
• Abstract要約: パラメトリック非自己随伴固有値問題を効率的に解くための演算子学習について検討する。 個々の固有関数ではなく、安定な不変固有部分空間写像を学習するハイブリッドフレームワークを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12744523252873352
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider operator learning for efficiently solving parametric non-selfadjoint eigenvalue problems. To overcome the spectral instability and mode switching inherent in non-selfadjoint operators, we introduce a hybrid framework that learns the stable invariant eigensubspace mapping rather than individual eigenfunctions. We proposed a Deep Eigenspace Network (DEN) architecture integrating Fourier Neural Operators, geometry-adaptive POD bases, and explicit banded cross-mode mixing mechanisms to capture complex spectral dependencies on unstructured meshes. We apply DEN to the parametric non-selfadjoint Steklov eigenvalue problem and provide theoretical proofs for the Lipschitz continuity of the eigensubspace with respect to the parameters. In addition, we derive error bounds for the reconstruction of the eigenspace. Numerical experiments validate DEN's high accuracy and zero-shot generalization capabilities across different discretizations.
• Abstract（参考訳）: パラメトリック非自己随伴固有値問題を効率的に解くための演算子学習について検討する。 非自己共役作用素に固有のスペクトル不安定性とモード切替を克服するために,個々の固有関数ではなく,安定な不変な固有部分空間写像を学習するハイブリッドフレームワークを導入する。 我々は、フーリエニューラル演算子、幾何適応型PODベース、および非構造メッシュ上の複雑なスペクトル依存性をキャプチャするための明示的なバンド付きクロスモード混合機構を統合したDeep Eigenspace Network (DEN)アーキテクチャを提案する。 DEN をパラメトリック非自己共役ステクロフ固有値問題に適用し、パラメータに関して固有部分空間のリプシッツ連続性の理論的証明を与える。 さらに、固有空間の再構成のための誤差境界を導出する。 数値実験により、DENの高精度かつゼロショットの一般化能力は異なる離散化にまたがって検証される。

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