論文の概要: Stability and Concentration in Nonlinear Inverse Problems with Block-Structured Parameters: Lipschitz Geometry, Identifiability, and an Application to Gaussian Splatting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09415v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 05:11:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.382386
• Title: Stability and Concentration in Nonlinear Inverse Problems with Block-Structured Parameters: Lipschitz Geometry, Identifiability, and an Application to Gaussian Splatting
• Title（参考訳）: ブロック構造パラメータを持つ非線形逆問題における安定性と濃度:リプシッツ幾何学, Identifiability, およびガウス散乱への応用
• Authors: Joe-Mei Feng, Hsin-Hsiung Kao,
• Abstract要約: ブロック構造パラメータを持つ非線形逆問題における安定度と統計的集中度に関する演算子理論の枠組みを開発する。 全体として、この分析は、現代の画像と微分可能レンダリングで生じる幅広い高次元非線形逆問題に対する演算子レベル限界を特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.552480439325792
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop an operator-theoretic framework for stability and statistical concentration in nonlinear inverse problems with block-structured parameters. Under a unified set of assumptions combining blockwise Lipschitz geometry, local identifiability, and sub-Gaussian noise, we establish deterministic stability inequalities, global Lipschitz bounds for least-squares misfit functionals, and nonasymptotic concentration estimates. These results yield high-probability parameter error bounds that are intrinsic to the forward operator and independent of any specific reconstruction algorithm. As a concrete instantiation, we verify that the Gaussian Splatting rendering operator satisfies the proposed assumptions and derive explicit constants governing its Lipschitz continuity and resolution-dependent observability. This leads to a fundamental stability--resolution tradeoff, showing that estimation error is inherently constrained by the ratio between image resolution and model complexity. Overall, the analysis characterizes operator-level limits for a broad class of high-dimensional nonlinear inverse problems arising in modern imaging and differentiable rendering.
• Abstract（参考訳）: ブロック構造パラメータを持つ非線形逆問題における安定度と統計的集中度に関する演算子理論の枠組みを開発する。 ブロックワイズなリプシッツ幾何、局所的識別可能性、およびガウス以下の雑音を組み合わせた一貫した仮定の下で、決定論的安定性の不等式、最小二乗不等式に対する大域的リプシッツ境界、および漸近的濃度推定を確立する。 これらの結果は、フォワード演算子に固有の、特定の再構成アルゴリズムに依存しない高確率パラメータ誤差境界をもたらす。 具体的なインスタンス化として、ガウススティングレンダリング作用素が提案された仮定を満たすことを検証し、そのリプシッツ連続性と分解能に依存した可観測性を管理する明示定数を導出する。 これは、画像の解像度とモデルの複雑さの比によって、推定誤差が本質的に制約されていることを示す、基本的な安定性-解像度のトレードオフをもたらす。 全体として、この分析は、現代の画像と微分可能レンダリングで生じる幅広い高次元非線形逆問題に対する演算子レベル限界を特徴づける。

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