論文の概要: Bridging Microscopic Constructions and Continuum Topological Field Theory of Three-Dimensional Non-Abelian Topological Order

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21148v1
• Date: Wed, 24 Dec 2025 12:30:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-25 19:43:21.778883
• Title: Bridging Microscopic Constructions and Continuum Topological Field Theory of Three-Dimensional Non-Abelian Topological Order
• Title（参考訳）: ブリッジング微視的構造と三次元非アベリア位相秩序の連続的位相場理論
• Authors: Yizhou Huang, Zhi-Feng Zhang, Qing-Rui Wang, Peng Ye,
• Abstract要約: 我々は3次元量子二重モデルの研究により、非アベリア位相秩序における励起、核融合、収縮について研究する。 格子縮小規則は融合に従い、ツイストされた$BF$場理論によって予測される一貫性関係を収縮することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.412392080422247
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Here we provide a microscopic lattice construction of excitations, fusion, and shrinking in a non-Abelian topological order by studying the three-dimensional quantum double model. We explicitly construct lattice operators that create, fuse, and shrink particle and loop excitations, systematically derive their fusion and shrinking rules, and demonstrate that non-Abelian shrinking channels can be controllably selected through internal degrees of freedom of loop operators. Most importantly, we show that the lattice shrinking rules obey the fusion--shrinking consistency relations predicted by twisted $BF$ field theory, providing solid evidence for the validity of field-theoretical principles developed over the past years. In particular, we compute the full set of excitations, fusion, and shrinking data at the microscopic lattice level and verify exact agreement between the microscopic $\mathbb{D}_4$ quantum double lattice model and the continuum $BF$ field theory with an $AAB$ twist and $(\mathbb{Z}_2)^3$ gauge group, thereby placing the latter field theory, originally discovered in 2018 in connection with Borromean-ring braiding, on a solid microscopic footing. Our results bridge continuum topological field theory and exactly solvable lattice models, elevate fusion--shrinking consistency from a continuum field-theoretical principle to a genuine topological phenomenon defined at the microscopic lattice scale, and provide a concrete microscopic foundation for experimentally engineering higher-dimensional non-Abelian topological orders in controllable quantum simulators, such as trapped-ion systems.
• Abstract（参考訳）: ここでは、3次元量子二重モデルの研究により、非アベリアトポロジカル秩序における励起、核融合、収縮の微視的な格子構造を提供する。 我々は、粒子およびループ励起を生成、融合、縮小する格子作用素を明示的に構築し、それらの融合および縮小規則を体系的に導出し、非アベリア縮小チャネルがループ作用素の内部自由度で制御可能であることを示す。 最も重要なことは、格子縮小規則が融合に従い、ツイストした$BF$場の理論によって予測される整合関係を細くし、過去数年間に発達した場理論の原理の有効性の確固たる証拠を与えることである。 特に、顕微鏡格子レベルでの励起、融合、縮小の完全な集合を計算し、顕微鏡$\mathbb{D}_4$量子二重格子モデルと$AAB$ツイストと$(\mathbb{Z}_2)^3$ゲージ群による連続$BF$場理論との正確な一致を検証する。 本研究の結果は,連続体トポロジカル場理論と正確な可解格子モデルと,連続体理論原理から顕微鏡格子スケールで定義された真のトポロジカル現象への融合収縮一貫性を橋渡しし,トラップイオン系などの制御可能な量子シミュレータにおける高次元非アベリアトポロジカル秩序を実験的に構築するための具体的な顕微鏡基盤を提供する。

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