論文の概要: Geometry and quantum brachistochrone analysis of multiple entangled spin-1/2 particles under all-range Ising interaction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21400v1
• Date: Wed, 24 Dec 2025 19:37:07 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-29 12:03:16.827308
• Title: Geometry and quantum brachistochrone analysis of multiple entangled spin-1/2 particles under all-range Ising interaction
• Title（参考訳）: 全領域イジング相互作用下における複数の絡み合ったスピン-1/2粒子の幾何学的および量子的ブラキストロン解析
• Authors: B. Amghar, M. Yachi, M. Amghar, M. Almousa, A. A. Abd El-Latif, A. Slaoui,
• Abstract要約: 我々は、全範囲イジング相互作用を持つ$n$ spin-$1/2$粒子からなる物理系に対する統一的幾何学的および動的枠組みを提案する。 解析により, この系は球面位相を持つ滑らかでコンパクトな2次元多様体上で進化することが明らかとなった。 本研究では, 状態空間の形状形成, 幾何位相の変調, 進化速度とブラキストロン時間制御における絡み合いの役割について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We present a unified geometric and dynamical framework for a physical system consisting of $n$ spin-$1/2$ particles with all-range Ising interaction. Using the Fubini-Study formalism, we derive the metric tensor of the associated quantum state manifold and compute the corresponding Riemann curvature. Our analysis reveals that the system evolves over a smooth, compact, two-dimensional manifold with spherical topology and a dumbbell-like structure shaped by collective spin interactions. We further investigate the influence of the geometry and topology of the resulting state space on the behavior of geometric and topological phases acquired by the system. We explore how this curvature constrains the system's dynamical behavior, including its evolution speed and Fubini-Study distance between the quantum states. Within this geometric framework, we address the quantum brachistochrone problem and derive the minimal time required for optimal evolution, a result useful for time-efficient quantum circuit design. Subsequently, we explore the role of entanglement in shaping the state space geometry, modulating geometric phase, and controlling evolution speed and brachistochrone time. Our results reveal that entanglement enhances dynamics up to a critical threshold, beyond which geometric constraints begin to hinder evolution. Moreover, entanglement induces critical shifts in the geometric phase, making it a sensitive indicator of entanglement levels and a practical tool for steering quantum evolution. This approach offers valuable guidance for developing quantum technologies that require time-efficient control strategies rooted in the geometry of quantum state space.
• Abstract（参考訳）: 我々は、全範囲イジング相互作用を持つ$n$ spin-$1/2$粒子からなる物理系に対する統一的幾何学的および動的枠組みを提案する。 フビニ・スタディ形式を用いて、関連する量子状態多様体の計量テンソルを導出し、対応するリーマン曲率を計算する。 解析により, このシステムは球面トポロジーと集合スピン相互作用によって形成されるダンベルのような構造を持つ滑らかでコンパクトな2次元多様体上で進化することが明らかとなった。 さらに, 結果として得られる状態空間の幾何学的位相と位相が, システムによって得られる幾何学的位相および位相的位相の挙動に与える影響について検討する。 この曲率は、進化速度や量子状態間のフビニ・スタディ距離など、系の動的挙動をいかに制限するかを考察する。 この幾何学的枠組みの中では、量子ブラキストロン問題に対処し、最適進化に必要な最小時間(時間効率のよい量子回路設計に有用な結果)を導出する。 その後、状態空間の形状、幾何位相の変調、進化速度とブラキストロン時間の制御における絡み合いの役割について検討する。 この結果から, 絡み合いは限界しきい値まで力学を増強し, 幾何的制約が進化を妨げ始めることが明らかとなった。 さらに、絡み合いは幾何相における臨界シフトを誘導し、絡み合いレベルの感度の高い指標となり、量子進化を操る実用的なツールとなる。 このアプローチは、量子状態空間の幾何学に根ざした時間効率制御戦略を必要とする量子技術を開発するための貴重なガイダンスを提供する。

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