論文の概要: Geometrical, topological and dynamical description of $\mathcal{N}$
interacting spin-$\mathtt{s}$ under long-range Ising model and their
interplay with quantum entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.16578v1
- Date: Sat, 29 Oct 2022 11:53:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-21 02:57:54.074994
- Title: Geometrical, topological and dynamical description of $\mathcal{N}$
interacting spin-$\mathtt{s}$ under long-range Ising model and their
interplay with quantum entanglement
- Title（参考訳）: 長距離イジングモデルにおける$\mathcal{N}$相互作用スピン-$\mathtt{s}$の幾何学的、位相的、動的記述とその量子エンタングルメントとの相互作用
- Authors: Brahim Amghar, Abdallah Slaoui, Jamal Elfakir, and Mohammed Daoud
- Abstract要約: 本研究は、積分可能量子システムと量子情報タスクで活用可能な量子現象との接続について検討する。
関連するダイナミクスを見つけ、対応する量子位相空間を特定し、関連するフビニ・スタディ計量を導出する。
システムを2つのスピン=$mathts$システムに絞り込むことで、関連する絡み合いを2つの異なる視点から調べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Comprehending the connections between the geometric, topological, and
dynamical structures of integrable quantum systems with quantum phenomena
exploitable in quantum information tasks, such as quantum entanglement, is a
major problem in geometric information science. In this work we investigate
these issues in a physical system of $\mathcal{N}$ interacting
spin-$\mathtt{s}$ under long-range Ising model. We discover the relevant
dynamics, identify the corresponding quantum phase space and we derive the
associated Fubini-Study metric. Through the application of the Gauss-Bonnet
theorem and the derivation of the Gaussian curvature, we have proved that the
dynamics occurs on a spherical topology manifold. Afterwards, we analyze the
gained geometrical phase under the arbitrary and cyclic evolution processes and
solve the quantum brachistochrone problem by establishing the time-optimal
evolution. Moreover, by narrowing the system to a two spin-$\mathtt{s}$ system,
we explore the relevant entanglement from two different perspectives; The first
is geometrical in nature and involves the investigation of the interplay
between the entanglement degree and the geometrical structures, such as the
Fubini-Study metric, the Gaussian curvature and the geometrical phase. The
second is dynamical in nature and tackles the entanglement effect on the
evolution speed and geodesic distance. Additionally, we resolve the quantum
brachistochrone problem based on the entanglement degree.
- Abstract（参考訳）: 積分可能量子系の幾何学的、位相的、動的構造と量子情報タスクで活用可能な量子現象との接続を補完することは、幾何学情報科学において大きな問題である。
本研究では、長距離イジングモデルの下で相互作用するスピン-$\mathtt{s}$の物理系において、これらの問題を考察する。
関連するダイナミクスを発見し、対応する量子位相空間を特定し、関連するフビニ・スタディ計量を導出する。
ガウス・ボンネットの定理の適用とガウス曲率の導出により、この力学が球面位相多様体上で起こることが証明された。
その後,任意の周期的進化過程の下で得られた幾何学的位相を解析し,時間-最適進化を定め,量子ブラヒストローネ問題を解く。
さらに, 2 つのスピン-\mathtt{s}$ 系に系を絞り込むことにより, 2 つの異なる視点から関連する絡み合いを探索する; 1 つは自然界における幾何学的性質であり, 絡み合い次数とフービニ-スタディ計量, ガウス曲率, 幾何学的位相といった幾何学的構造との相互作用を考察する。
2つ目は自然界の力学であり、進化速度と測地線距離に対する絡み合い効果に取り組む。
さらに, 量子ブラキストロン問題をエンタングルメント次数に基づいて解く。
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