Fugu-MT 論文翻訳(概要): Persistent Homology via Finite Topological Spaces

論文の概要: Persistent Homology via Finite Topological Spaces

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23348v1
Date: Mon, 29 Dec 2025 10:14:56 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.462145
Title: Persistent Homology via Finite Topological Spaces
Title（参考訳）: 有限位相空間による永続ホモロジー
Abstract要約: 有限位相空間とその関連するポーズに基づく持続的ホモロジーのための関手的枠組みを提案する。本稿では, 密度に基づくインスタンス化において, 入力計量の摂動下での持続不変性を保ち, 結果の持続的図形の安定性を実証する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We propose a functorial framework for persistent homology based on finite topological spaces and their associated posets. Starting from a finite metric space, we associate a filtration of finite topologies whose structure maps are continuous identity maps. By passing functorially to posets and to simplicial complexes via crosscut constructions, we obtain persistence modules without requiring inclusion relations between the resulting complexes. We show that standard poset-level simplifications preserve persistent invariants and prove stability of the resulting persistence diagrams under perturbations of the input metric in a density-based instantiation.
Abstract（参考訳）: 有限位相空間とその関連するポーズに基づく持続的ホモロジーのための関手的枠組みを提案する。有限距離空間から始めて、構造写像が連続恒等写像である有限位相のフィルターを関連付ける。関手や単純複体を横断的構成で関手的に通過させることにより、得られた複体間の包含関係を必要とせず、永続加群を得る。本稿では, 密度に基づくインスタンス化において, 入力計量の摂動下での持続不変性を保ち, 結果の持続的図形の安定性を実証する。

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