論文の概要: Random Controlled Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23670v1
• Date: Mon, 29 Dec 2025 18:25:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.61272
• Title: Random Controlled Differential Equations
• Title（参考訳）: ランダム制御微分方程式
• Authors: Francesco Piatti, Thomas Cass, William F. Turner,
• Abstract要約: ランダムな特徴と制御微分方程式(CDE)を組み合わせた時系列学習のための学習効率向上フレームワークを提案する。 線形読み出し層のみがトレーニングされ、その結果、強力な帰納バイアスを持つ高速でスケーラブルなモデルが得られる。 両モデルを時系列ベンチマークで評価し、競争力や最先端のパフォーマンスを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2107297090229683
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a training-efficient framework for time-series learning that combines random features with controlled differential equations (CDEs). In this approach, large randomly parameterized CDEs act as continuous-time reservoirs, mapping input paths to rich representations. Only a linear readout layer is trained, resulting in fast, scalable models with strong inductive bias. Building on this foundation, we propose two variants: (i) Random Fourier CDEs (RF-CDEs): these lift the input signal using random Fourier features prior to the dynamics, providing a kernel-free approximation of RBF-enhanced sequence models; (ii) Random Rough DEs (R-RDEs): these operate directly on rough-path inputs via a log-ODE discretization, using log-signatures to capture higher-order temporal interactions while remaining stable and efficient. We prove that in the infinite-width limit, these model induces the RBF-lifted signature kernel and the rough signature kernel, respectively, offering a unified perspective on random-feature reservoirs, continuous-time deep architectures, and path-signature theory. We evaluate both models across a range of time-series benchmarks, demonstrating competitive or state-of-the-art performance. These methods provide a practical alternative to explicit signature computations, retaining their inductive bias while benefiting from the efficiency of random features.
• Abstract（参考訳）: ランダムな特徴と制御微分方程式(CDE)を組み合わせた時系列学習のための学習効率向上フレームワークを提案する。 このアプローチでは、大きなランダムなパラメータ化されたCDEが連続時間貯水池として機能し、入力経路をリッチ表現にマッピングする。 線形読み出し層のみがトレーニングされ、その結果、強力な帰納バイアスを持つ高速でスケーラブルなモデルが得られる。 この基礎の上に構築する上で、我々は2つの変種を提案する。 (i)ランダムフーリエCDE(RF-CDEs): ダイナミックスに先立ってランダムフーリエ特徴を用いて入力信号をリフトし、RBF強化シーケンスモデルのカーネルフリー近似を提供する。 (II)Random Rough DEs (R-RDEs):これらは、ログ-ODE離散化(log-ODE discretization)を通じて、粗いパス入力を直接動作し、ログ-シグナチャを使用して、安定かつ効率的を維持しながら高次の時間的相互作用をキャプチャする。 無限幅限界において、これらのモデルはそれぞれRBFリフトされたシグネチャカーネルと粗シグネチャカーネルを誘導し、ランダム機能貯水池、連続時間深層アーキテクチャ、パスシグネチャ理論について統一的な視点を提供する。 両モデルを時系列ベンチマークで評価し、競争力や最先端のパフォーマンスを実証する。 これらの手法は、ランダムな特徴の効率の恩恵を受けながら、帰納的バイアスを保ちながら、明示的なシグネチャ計算の実用的な代替手段を提供する。

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