論文の概要: A fast and exact approach for stabilizer Rényi entropy via the XOR-FWHT algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.24685v2
• Date: Mon, 05 Jan 2026 07:05:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 14:31:43.817807
• Title: A fast and exact approach for stabilizer Rényi entropy via the XOR-FWHT algorithm
• Title（参考訳）: XOR-FWHTアルゴリズムによる安定化器レニーエントロピーの高速かつ正確なアプローチ
• Authors: Xuyang Huang, Han-Ze Li, Jian-Xin Zhong,
• Abstract要約: 量子優位性は、絡み合い以外の重要な量子資源に依存していると広く理解されている。 しかしながら、全てのパウリ弦の直接のブルートフォースとそれに対応する2N$状態ベクトルからの期待値($N$がシステムサイズである場合)は、全体的な計算コストのスケーリングを$O(8N)$とする。 ここで、ビットストリング言語における二階安定化器レニーエントロピーを再構成し、基底となるXOR-畳み込み構造をmathbb ZN$で公開し、計算を2N$高速ウォルシュ・アダマール変換に還元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5735035463793009
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum advantage is widely understood to rely on key quantum resources beyond entanglement, among which nonstabilizerness (quantum ``magic'') plays a central role in enabling universal quantum computation. However, a direct brute-force enumeration of all Pauli strings and the corresponding expectation values from a length-$2^N$ state vector, where $N$ is the system size, yields an overall computational cost scaling as $O(8^N)$, which quickly becomes infeasible as the system size grows. Here we reformulate the second-order stabilizer Rényi entropy in a bitstring language, expose an underlying XOR-convolution structure on $\mathbb Z_2^N$, and reduce the computation to $2^N$ fast Walsh-Hadamard transforms of length, together with pointwise operations, yielding a deterministic and exact XOR fast Walsh-Hadamard transforms algorithm with runtime scaling $O(N4^N)$ and natural parallelism. This algorithm enables high-precision, medium-scale exact calculations for generic state vectors. It provides a practical tool for probing the scaling, phase diagnostics, and dynamical fine structure of quantum magic in many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 量子優位性は、非安定化器性(量子 ` `magic'')が普遍的な量子計算を可能にする中心的な役割を担っている、絡み合い以外の重要な量子資源に依存すると広く理解されている。 しかし、全てのパウリ弦の直接のブルートフォース列挙とそれに対応する2^N$状態ベクトルからの期待値、すなわち$N$はシステムサイズであり、全体の計算コストは$O(8^N)$となる。 ここではビットストリング言語における二階安定化器のレニーエントロピーを再構成し、基礎となるXOR-畳み込み構造を$\mathbb Z_2^N$で公開し、計算を2^N$の高速ウォルシュ・アダマール変換に減らし、点演算とともに決定論的かつ正確なXOR高速ウォルシュ・アダマール変換を実行時スケーリング$O(N4^N)$と自然な並列性で生成する。 このアルゴリズムは、ジェネリック状態ベクトルに対する高精度で中規模の正確な計算を可能にする。 これは、多体システムにおける量子魔法のスケーリング、位相診断、動的微細構造を調べるための実用的なツールを提供する。

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