論文の概要: Asymptotically Optimal Circuit Depth for Quantum State Preparation and
General Unitary Synthesis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.06150v3
- Date: Wed, 22 Feb 2023 02:56:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-18 15:07:41.495063
- Title: Asymptotically Optimal Circuit Depth for Quantum State Preparation and
General Unitary Synthesis
- Title（参考訳）: 量子状態合成と一般単位合成のための漸近最適回路深さ
- Authors: Xiaoming Sun, Guojing Tian, Shuai Yang, Pei Yuan and Shengyu Zhang
- Abstract要約: この問題は量子アルゴリズム設計、ハミルトニアンシミュレーション、量子機械学習において基本的な重要性を持っているが、その回路深さと大きさの複雑さは、アシラリー量子ビットが利用可能である時点では未解決のままである。
本稿では,$psi_vrangle$を奥行きで作成できる$m$Acillary qubitsを用いた量子回路の効率的な構築について検討する。
我々の回路は決定論的であり、状態を準備し、正確にユニタリを実行し、アシラリー量子ビットを厳密に利用し、深さは幅広いパラメータ状態において最適である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.555887999356646
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Quantum State Preparation problem aims to prepare an $n$-qubit quantum
state $|\psi_v\rangle =\sum_{k=0}^{2^n-1}v_k|k\rangle$ from the initial state
$|0\rangle^{\otimes n}$, for a given unit vector
$v=(v_0,v_1,v_2,\ldots,v_{2^n-1})^T\in \mathbb{C}^{2^n}$ with $\|v\|_2 = 1$.
The problem is of fundamental importance in quantum algorithm design,
Hamiltonian simulation and quantum machine learning, yet its circuit depth and
size complexity remain open when ancillary qubits are available. In this paper,
we study efficient constructions of quantum circuits with $m$ ancillary qubits
that can prepare $|\psi_v\rangle$ in depth $\tilde
O\left(\frac{2^n}{m+n}+n\right)$and size $O(2^n)$, achieving the optimal value
for both measures simultaneously. These results also imply a depth complexity
of $\Theta(4^n/(m+n))$ for quantum circuits implementing a general $n$-qubit
unitary using $m = O(2^n/n)$ ancillary qubits. This resolves the depth
complexity for circuits without ancillary qubits, and for circuits with
exponentially many ancillary qubits, this gives a quadratic saving from
$O(4^n)$ to $\tilde \Theta(2^n)$. Our circuits are deterministic, prepare the
state and carry out the unitary precisely, utilize the ancillary qubits tightly
and the depths are optimal in a wide range of parameter regime. The results can
be viewed as (optimal) time-space tradeoff bounds, which is not only
theoretically interesting, but also practically relevant in the current trend
that the number of qubits starts to take off, by showing a way to use a large
number of qubits to compensate the short qubit lifetime.
- Abstract（参考訳）: 量子状態準備問題は、与えられた単位ベクトル $v = (v_0,v_1,v_2,\ldots,v_{2^n-1})^T\in \mathbb{C}^{2^n}$ に対して、初期状態 $|0\rangle^{\otimes n}$ から$n$-量子ビット量子状態 $|\psi_v\rangle =\sum_{k=0}^{2^n-1}v_k|k\rangle$ を作成することを目的としている。
この問題は、量子アルゴリズム設計、ハミルトニアンシミュレーション、量子機械学習において基本的な重要性があるが、回路の深さと大きさの複雑さは、漸進量子ビットが利用可能である時でも依然として開いている。
本稿では, 量子回路を$m$の補助量子ビットで効率的に構築し, $|\psi_v\rangle$ in depth $\tilde O\left(\frac{2^n}{m+n}+n\right)$and size $O(2^n)$を同時に作成する。
これらの結果はまた、$m = O(2^n/n)$ acillary qubits を用いて一般的な$n$-qubitユニタリを実装する量子回路に対して、$\Theta(4^n/(m+n))$の深さ複雑性を示唆している。
これは、補助量子ビットのない回路の深さ複雑性を解き、指数的に多くの補助量子ビットを持つ回路の場合、$O(4^n)$から$\tilde \Theta(2^n)$に2次保存を与える。
我々の回路は決定論的であり、状態を準備し、ユニタリを正確に実行し、漸近量子ビットを厳密に利用し、その深さは幅広いパラメータで最適である。
結果は(最適)時間空間のトレードオフ境界と見なすことができ、これは理論上は興味深いだけでなく、多くの量子ビットを用いて短い量子ビットの寿命を補う方法を示すことで、現在の量子ビットの数が離陸し始める傾向にも実質的に関係している。
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