論文の概要: Anderson localisation in spatially structured random graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00220v1
• Date: Thu, 01 Jan 2026 05:55:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.319528
• Title: Anderson localisation in spatially structured random graphs
• Title（参考訳）: 空間的構造化ランダムグラフにおけるアンダーソン局在
• Authors: Bibek Saha, Sthitadhi Roy,
• Abstract要約: 空間構造を持つ高次元グラフ上でのアンダーソンの局所化は、長距離だが距離に依存したホッピングによって引き起こされる。 ランダムな正則グラフ上の短距離アンダーソンモデルと統計的に均一なホッピングを持つ完全連結モデルの間に補間するモデルのクラスを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study Anderson localisation on high-dimensional graphs with spatial structure induced by long-ranged but distance-dependent hopping. To this end, we introduce a class of models that interpolate between the short-range Anderson model on a random regular graph and fully connected models with statistically uniform hopping, by embedding a random regular graph into a complete graph and allowing hopping amplitudes to decay exponentially with graph distance. The competition between the exponentially growing number of neighbours with graph distance and the exponentially decaying hopping amplitude positions our models effectively as power-law hopping generalisation of the Anderson model on random regular graphs. Using a combination of numerical exact diagonalisation and analytical renormalised perturbation theory, we establish the resulting localisation phase diagram emerging from the interplay of the lengthscale associated to the hopping range and the onsite disorder strength. We find that increasing the hopping range shifts the localisation transition to stronger disorder, and that beyond a critical range the localised phase ceases to exist even at arbitrarily strong disorder. Our results indicate a direct Anderson transition between delocalised and localised phases, with no evidence for an intervening multifractal phase, for both deterministic and random hopping models. A scaling analysis based on inverse participation ratios reveals behaviour consistent with a Kosterlitz-Thouless-like transition with two-parameter scaling, in line with Anderson transitions on high-dimensional graphs. We also observe distinct critical behaviour in average and typical correlation functions, reflecting the different scaling properties of generalised inverse participation ratios.
• Abstract（参考訳）: 空間構造を持つ高次元グラフ上でのアンダーソンの局所化は、長距離だが距離に依存したホッピングによって引き起こされる。 この目的のために、ランダムな正則グラフにランダムな正則グラフを埋め込み、ホッピング振幅をグラフ距離で指数関数的に減衰させることにより、ランダムな正則グラフ上のショートレンジアンダーソンモデルと統計的に均一なホッピングを持つ完全連結モデルとの間を補間するモデルのクラスを導入する。 グラフ距離が指数関数的に増加する隣人の数と指数関数的に減衰するホッピング振幅との競合は、我々のモデルをランダムな正則グラフ上のアンダーソンモデルの正則ホッピング一般化として効果的に位置づける。 数値的厳密な対角化と解析的再正規化摂動理論を組み合わせることで、ホッピング範囲とオンサイト障害強度に関連する長さスケールの相互作用から生じる局所化位相図を構築した。 ホッピング範囲の増大は、局所化がより強い障害に移行し、臨界範囲を超えて局部化相が任意に強い障害でも存在しなくなることが判明した。 以上の結果から,非局在化相と局所化相との間のアンダーソンの直接遷移が示唆され,決定論的ホッピングモデルとランダムホッピングモデルの両方に対して干渉する多フラクタル相の証拠は得られなかった。 逆参加比に基づくスケーリング解析は、高次元グラフ上のアンダーソン転移と並んで、2パラメータのスケーリングを伴うコステリッツ-チューレス様遷移と一致する挙動を明らかにする。 また、一般化された逆参加比のスケーリング特性を反映して、平均および典型的相関関数における異なる臨界挙動を観察する。

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