論文の概要: Deep learning estimation of the spectral density of functional time series on large domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00284v1
• Date: Thu, 01 Jan 2026 09:52:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.359565
• Title: Deep learning estimation of the spectral density of functional time series on large domains
• Title（参考訳）: 大規模領域における関数時系列のスペクトル密度の深層学習による推定
• Authors: Neda Mohammadi, Soham Sarkar, Piotr Kokoszka,
• Abstract要約: 多層パーセプトロンニューラルネットワークの出力である関数時系列のスペクトル密度の推定器を導出する。 スペクトル汎関数成分の理論を用いて、ディープラーニング推定器を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8160945635344525
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We derive an estimator of the spectral density of a functional time series that is the output of a multilayer perceptron neural network. The estimator is motivated by difficulties with the computation of existing spectral density estimators for time series of functions defined on very large grids that arise, for example, in climate compute models and medical scans. Existing estimators use autocovariance kernels represented as large $G \times G$ matrices, where $G$ is the number of grid points on which the functions are evaluated. In many recent applications, functions are defined on 2D and 3D domains, and $G$ can be of the order $G \sim 10^5$, making the evaluation of the autocovariance kernels computationally intensive or even impossible. We use the theory of spectral functional principal components to derive our deep learning estimator and prove that it is a universal approximator to the spectral density under general assumptions. Our estimator can be trained without computing the autocovariance kernels and it can be parallelized to provide the estimates much faster than existing approaches. We validate its performance by simulations and an application to fMRI images.
• Abstract（参考訳）: 多層パーセプトロンニューラルネットワークの出力である関数時系列のスペクトル密度の推定器を導出する。 推定器は、例えば気候計算モデルや医療スキャンで発生する非常に大きな格子上に定義された関数の時系列に対する既存のスペクトル密度推定器の計算の困難さによって動機付けられている。 既存の推定子は、大きな$G \times G$行列で表される自己共分散カーネルを使用し、ここで$G$は関数が評価される格子点の数である。 最近では、関数は 2D と 3D の領域で定義されており、$G$ は$G \sim 10^5$ であり、自己共分散カーネルの評価は計算集約的あるいは不可能である。 スペクトル汎関数成分の理論を用いて、私たちの深層学習推定器を導出し、一般的な仮定の下でのスペクトル密度の普遍近似器であることを証明した。 我々の推定器は自己共分散カーネルを計算せずに訓練でき、既存の手法よりもはるかに高速に推定を提供するように並列化することができる。 シミュレーションによる性能評価とfMRI画像への応用について述べる。

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