論文の概要: Neural Networks on Symmetric Spaces of Noncompact Type

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01097v1
• Date: Sat, 03 Jan 2026 07:26:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.028465
• Title: Neural Networks on Symmetric Spaces of Noncompact Type
• Title（参考訳）: 非コンパクト型対称空間上のニューラルネットワーク
• Authors: Xuan Son Nguyen, Shuo Yang, Aymeric Histace,
• Abstract要約: 本稿では,双曲空間上でのニューラルネットワーク構築のための新しいアプローチを提案する。 本手法は, 画像分類, 脳波信号分類, 画像生成, 自然言語推論の挑戦的ベンチマークを用いて検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.41181017140696
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent works have demonstrated promising performances of neural networks on hyperbolic spaces and symmetric positive definite (SPD) manifolds. These spaces belong to a family of Riemannian manifolds referred to as symmetric spaces of noncompact type. In this paper, we propose a novel approach for developing neural networks on such spaces. Our approach relies on a unified formulation of the distance from a point to a hyperplane on the considered spaces. We show that some existing formulations of the point-to-hyperplane distance can be recovered by our approach under specific settings. Furthermore, we derive a closed-form expression for the point-to-hyperplane distance in higher-rank symmetric spaces of noncompact type equipped with G-invariant Riemannian metrics. The derived distance then serves as a tool to design fully-connected (FC) layers and an attention mechanism for neural networks on the considered spaces. Our approach is validated on challenging benchmarks for image classification, electroencephalogram (EEG) signal classification, image generation, and natural language inference.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、双曲空間や対称正定値多様体上でのニューラルネットワークの有望な性能を実証している。 これらの空間は非コンパクト型の対称空間と呼ばれるリーマン多様体の族に属する。 本稿では,そのような空間上でニューラルネットワークを開発するための新しいアプローチを提案する。 我々のアプローチは、考慮された空間上の点から超平面への距離の統一的な定式化に依存している。 本研究は, 特定の条件下でのアプローチにより, 既に存在する高平面間距離の定式化が可能であることを示す。 さらに、G-不変リーマン計量を備えた非コンパクト型の高階対称空間において、点-超平面距離に対する閉形式式を導出する。 導出された距離は、完全に接続された(FC)層を設計するためのツールとして機能し、考慮された空間におけるニューラルネットワークのアテンションメカニズムとして機能する。 本手法は, 画像分類, 脳波信号分類, 画像生成, 自然言語推論の挑戦的ベンチマークを用いて検証した。

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