論文の概要: Physics-constrained Unsupervised Learning of Partial Differential Equations using Meshes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.16628v1
• Date: Wed, 30 Mar 2022 19:22:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-02 11:22:36.975622
• Title: Physics-constrained Unsupervised Learning of Partial Differential Equations using Meshes
• Title（参考訳）: メッシュを用いた部分微分方程式の物理制約付き教師なし学習
• Authors: Mike Y. Michelis and Robert K. Katzschmann
• Abstract要約: グラフニューラルネットワークは、不規則にメッシュ化されたオブジェクトを正確に表現し、それらのダイナミクスを学ぶことを約束する。 本研究では、メッシュをグラフとして自然に表現し、グラフネットワークを用いてそれらを処理し、物理に基づく損失を定式化し、偏微分方程式(PDE)の教師なし学習フレームワークを提供する。 本フレームワークは, ソフトボディ変形のモデルベース制御など, PDEソルバをインタラクティブな設定に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.066048003460524
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Enhancing neural networks with knowledge of physical equations has become an efficient way of solving various physics problems, from fluid flow to electromagnetism. Graph neural networks show promise in accurately representing irregularly meshed objects and learning their dynamics, but have so far required supervision through large datasets. In this work, we represent meshes naturally as graphs, process these using Graph Networks, and formulate our physics-based loss to provide an unsupervised learning framework for partial differential equations (PDE). We quantitatively compare our results to a classical numerical PDE solver, and show that our computationally efficient approach can be used as an interactive PDE solver that is adjusting boundary conditions in real-time and remains sufficiently close to the baseline solution. Our inherently differentiable framework will enable the application of PDE solvers in interactive settings, such as model-based control of soft-body deformations, or in gradient-based optimization methods that require a fully differentiable pipeline.
• Abstract（参考訳）: 物理方程式の知識によるニューラルネットワークの強化は、流体の流れから電磁界まで、様々な物理問題を解く効率的な方法となっている。 グラフニューラルネットワークは、不規則にメッシュされたオブジェクトを正確に表現し、それらのダイナミクスを学ぶことを約束する。 本研究では、メッシュをグラフとして自然に表現し、グラフネットワークを用いて処理し、物理に基づく損失を定式化し、偏微分方程式(PDE)の教師なし学習フレームワークを提供する。 この結果と古典的数値PDE解法を定量的に比較し, 実時間で境界条件を調整し, ベースライン解に十分近い計算効率のよいPDE解法を, 対話型PDE解法として利用できることを示す。 我々の本質的に微分可能なフレームワークは、ソフトボディ変形のモデルベース制御や、完全に微分可能なパイプラインを必要とする勾配ベースの最適化など、インタラクティブな設定でPDEソルバを適用できるようにする。

関連論文リスト

• A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural Networks [52.5899851000193]
  我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。 このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。 まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z)
• Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed Neural Networks [51.92362217307946]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。 PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。 本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-03T08:17:47Z)
• NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
  本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。 元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。 本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:36:52Z)
• Physics-aware deep learning framework for linear elasticity [0.0]
  本稿では,線形連続弾性問題に対する効率的で堅牢なデータ駆動型ディープラーニング(DL)計算フレームワークを提案する。 フィールド変数の正確な表現のために,多目的損失関数を提案する。 弾性に対するAirimaty解やKirchhoff-Loveプレート問題を含むいくつかのベンチマーク問題を解く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-19T20:33:32Z)
• Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
  ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T15:11:43Z)
• Mitigating Learning Complexity in Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks [0.9137554315375919]
  偏微分方程式(PDE)の解を学ぶために物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が提案されている。 PINNでは、利害関係のPDEの残留形態とその境界条件は、軟罰として複合目的関数にまとめられる。 本稿では,この目的関数を定式化する方法が,異なる種類のPDEに適用した場合のPINNアプローチにおける厳しい制約の源であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T04:12:01Z)
• Learning time-dependent PDE solver using Message Passing Graph Neural Networks [0.0]
  本稿では,メッセージパッシングモデルを用いた学習を通して,効率的なPDE解法を見つけるためのグラフニューラルネットワーク手法を提案する。 グラフを用いて、非構造化メッシュ上でPDEデータを表現し、メッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(MPGNN)が支配方程式をパラメータ化できることを示す。 繰り返しグラフニューラルネットワークは,PDEに対する解の時間列を見つけることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-15T21:10:32Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks: Application to Partial Differential Equations [1.370633147306388]
  偏微分方程式(PDE)の解を学ぶために物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が提案されている。 本稿では,この目的関数の定式化方法が,PINNアプローチにおける厳密な制約の源であることを示す。 本稿では,逆問題と前方問題の両方に対処可能な多目的フレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-30T05:55:35Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。