Fugu-MT 論文翻訳(概要): Physics-constrained Unsupervised Learning of Partial Differential Equations using Meshes

論文の概要: Physics-constrained Unsupervised Learning of Partial Differential Equations using Meshes

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.16628v1
Date: Wed, 30 Mar 2022 19:22:56 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-04-02 11:22:36.975622
Title: Physics-constrained Unsupervised Learning of Partial Differential Equations using Meshes
Title（参考訳）: メッシュを用いた部分微分方程式の物理制約付き教師なし学習
Authors: Mike Y. Michelis and Robert K. Katzschmann
Abstract要約: グラフニューラルネットワークは、不規則にメッシュ化されたオブジェクトを正確に表現し、それらのダイナミクスを学ぶことを約束する。本研究では、メッシュをグラフとして自然に表現し、グラフネットワークを用いてそれらを処理し、物理に基づく損失を定式化し、偏微分方程式(PDE)の教師なし学習フレームワークを提供する。本フレームワークは, ソフトボディ変形のモデルベース制御など, PDEソルバをインタラクティブな設定に適用する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.066048003460524
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Enhancing neural networks with knowledge of physical equations has become an efficient way of solving various physics problems, from fluid flow to electromagnetism. Graph neural networks show promise in accurately representing irregularly meshed objects and learning their dynamics, but have so far required supervision through large datasets. In this work, we represent meshes naturally as graphs, process these using Graph Networks, and formulate our physics-based loss to provide an unsupervised learning framework for partial differential equations (PDE). We quantitatively compare our results to a classical numerical PDE solver, and show that our computationally efficient approach can be used as an interactive PDE solver that is adjusting boundary conditions in real-time and remains sufficiently close to the baseline solution. Our inherently differentiable framework will enable the application of PDE solvers in interactive settings, such as model-based control of soft-body deformations, or in gradient-based optimization methods that require a fully differentiable pipeline.
Abstract（参考訳）: 物理方程式の知識によるニューラルネットワークの強化は、流体の流れから電磁界まで、様々な物理問題を解く効率的な方法となっている。グラフニューラルネットワークは、不規則にメッシュされたオブジェクトを正確に表現し、それらのダイナミクスを学ぶことを約束する。本研究では、メッシュをグラフとして自然に表現し、グラフネットワークを用いて処理し、物理に基づく損失を定式化し、偏微分方程式(PDE)の教師なし学習フレームワークを提供する。この結果と古典的数値PDE解法を定量的に比較し, 実時間で境界条件を調整し, ベースライン解に十分近い計算効率のよいPDE解法を, 対話型PDE解法として利用できることを示す。我々の本質的に微分可能なフレームワークは、ソフトボディ変形のモデルベース制御や、完全に微分可能なパイプラインを必要とする勾配ベースの最適化など、インタラクティブな設定でPDEソルバを適用できるようにする。

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