論文の概要: Higher order PCA-like rotation-invariant features for detailed shape descriptors modulo rotation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03326v1
- Date: Tue, 06 Jan 2026 15:24:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-08 18:12:46.058143
- Title: Higher order PCA-like rotation-invariant features for detailed shape descriptors modulo rotation
- Title（参考訳）: 細部形状記述子モジュロ回転のための高次PCA様回転不変特性
- Authors: Jarek Duda,
- Abstract要約: PCAは回転不変の特徴として、$p_ab=E[(x_i-E[x_a])(x_b-E[x_b)]$共役形状を記述することができる。
実形は通常もっと複雑であるため、例えば $p_abc=E[(x_a-E[x_a])(x_b-E[x_b)) への拡張が提案されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2320648715016106
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: PCA can be used for rotation invariant features, describing a shape with its $p_{ab}=E[(x_i-E[x_a])(x_b-E[x_b])]$ covariance matrix approximating shape by ellipsoid, allowing for rotation invariants like its traces of powers. However, real shapes are usually much more complicated, hence there is proposed its extension to e.g. $p_{abc}=E[(x_a-E[x_a])(x_b-E[x_b])(x_c-E[x_c])]$ order-3 or higher tensors describing central moments, or polynomial times Gaussian allowing decodable shape descriptors of arbitrarily high accuracy, and their analogous rotation invariants. Its practical applications could be rotation-invariant features to include shape modulo rotation e.g. for molecular shape descriptors, or for up to rotation object recognition in 2D images/3D scans, or shape similarity metric allowing their inexpensive comparison (modulo rotation) without costly optimization over rotations.
- Abstract（参考訳）: PCAは、その$p_{ab}=E[(x_i-E[x_a])(x_b-E[x_b])]$共分散行列が楕円体による形状を近似し、そのパワーのトレースのような回転不変性を記述して回転不変性に使うことができる。
しかし、実際の形は通常もっと複雑であるので、eg $p_{abc}=E[(x_a-E[x_a])(x_b-E[x_b])(x_c-E[x_c])]$ order-3以上のテンソル、あるいは多項式時間ガウスが任意の精度でデオード可能な形状記述子と類似の回転不変量に拡張することが提案されている。
その実用的用途は、分子形状記述子のための形状変調回転eg、または2D画像/3Dスキャンにおける最大回転物体認識、あるいはローテーションよりも低コストで比較できる形状類似度測定(モジュロ回転)を含むローテーション不変の機能である。
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