論文の概要: A tutorial on $\mathbf{SE}(3)$ transformation parameterizations and
on-manifold optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.15980v1
- Date: Mon, 29 Mar 2021 22:43:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-31 14:41:52.563396
- Title: A tutorial on $\mathbf{SE}(3)$ transformation parameterizations and
on-manifold optimization
- Title（参考訳）: a tutorial on $\mathbf{se}(3)$ transformation parameterizations and on-manifold optimization (特集 情報通信)
- Authors: Jos\'e Luis Blanco-Claraco
- Abstract要約: $mathbfSE(3)$の任意の剛変換は、変換と剛回転という2つの部分に分けられる。
このレポートは、統一的な視点で、回転部分を表す3つの一般的な選択肢をレビューします。
i) これらの表現と互いに変換するための公式との等価性。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: An arbitrary rigid transformation in $\mathbf{SE}(3)$ can be separated into
two parts, namely, a translation and a rigid rotation. This technical report
reviews, under a unifying viewpoint, three common alternatives to representing
the rotation part: sets of three (yaw-pitch-roll) Euler angles, orthogonal
rotation matrices from $\mathbf{SO}(3)$ and quaternions. It will be described:
(i) the equivalence between these representations and the formulas for
transforming one to each other (in all cases considering the translational and
rotational parts as a whole), (ii) how to compose poses with poses and poses
with points in each representation and (iii) how the uncertainty of the poses
(when modeled as Gaussian distributions) is affected by these transformations
and compositions. Some brief notes are also given about the Jacobians required
to implement least-squares optimization on manifolds, an very promising
approach in recent engineering literature. The text reflects which MRPT C++
library functions implement each of the described algorithms. All formulas and
their implementation have been thoroughly validated by means of unit testing
and numerical estimation of the Jacobians
- Abstract（参考訳）: {\mathbf{se}(3)$ の任意の剛性変換は、変換と剛性回転の2つの部分に分けられる。
この技術的報告は、統一的な視点の下で、回転部分を表す3つの一般的な選択肢として、3つのユーラー角の集合、$\mathbf{SO}(3)$の直交回転行列、四元数がある。
i) これらの表現と互いに変換する公式の同値性(すべての場合において、翻訳的部分と回転的部分全体を考慮して)、(ii)各表現の点でポーズとポーズを合成する方法、(iii)ポーズの不確実性(ガウス分布としてモデル化された場合)がこれらの変換や構成にどのように影響するかを記述する。
多様体上の最小二乗最適化を実装するのに必要なヤコビアンについて、いくつかの短い注記も与えられており、これは最近の工学文献において非常に有望なアプローチである。
このテキストは、MRPT C++ライブラリ関数が記述されたアルゴリズムをそれぞれ実装していることを反映している。
すべての公式とその実装は、単体テストとジャコビアンの数値推定によって徹底的に検証されている
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