論文の概要: Transmutation based Quantum Simulation for Non-unitary Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03616v1
- Date: Wed, 07 Jan 2026 05:47:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-09 02:15:23.28479
- Title: Transmutation based Quantum Simulation for Non-unitary Dynamics
- Title（参考訳）: 変質に基づく非単体ダイナミクスの量子シミュレーション
- Authors: Shi Jin, Chuwen Ma, Enrique Zuazua,
- Abstract要約: A=Ldagger L$という形の正半定値作用素によって生成される散逸拡散力学をシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
我々の主な道具はカンナイ変換であり、これは拡散半群 $e-TA$ をユニタリ波動伝搬器のガウス重み付き重ね合わせとして表す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.35971148847751
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a quantum algorithm for simulating dissipative diffusion dynamics generated by positive semidefinite operators of the form $A=L^\dagger L$, a structure that arises naturally in standard discretizations of elliptic operators. Our main tool is the Kannai transform, which represents the diffusion semigroup $e^{-TA}$ as a Gaussian-weighted superposition of unitary wave propagators. This representation leads to a linear-combination-of-unitaries implementation with a Gaussian tail and yields query complexity $\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{\|A\| T \log(1/\varepsilon)})$, up to standard dependence on state-preparation and output norms, improving the scaling in $\|A\|, T$ and $\varepsilon$ compared with generic Hamiltonian-simulation-based methods. We instantiate the method for the heat equation and biharmonic diffusion under non-periodic physical boundary conditions, and we further use it as a subroutine for constant-coefficient linear parabolic surrogates arising in entropy-penalization schemes for viscous Hamilton--Jacobi equations. In the long-time regime, the same framework yields a structured quantum linear solver for $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ with $A=L^\dagger L$, achieving $\tilde{\mathcal{O}}(κ^{3/2}\log^2(1/\varepsilon))$ queries and improving the condition-number dependence over standard quantum linear-system algorithms in this factorized setting.
- Abstract（参考訳）: 楕円型作用素の標準離散化において自然に生じる構造である$A=L^\dagger L$という形の正半定値作用素によって生成される散逸拡散力学をシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。
我々の主な道具はカンナイ変換であり、これは拡散半群 $e^{-TA}$ をユニタリ波動伝搬器のガウス重み付き重ね合わせとして表す。
この表現は、ガウスの尾を持つユニタリ結合の実装をもたらし、クエリの複雑さを$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{\|A\| T \log(1/\varepsilon)})$、状態準備と出力ノルムへの標準依存まで与え、$\|A\|、T$および$\varepsilon$のスケーリングを改善した。
非周期的物理境界条件下での熱方程式とバイハーモニック拡散の手法をインスタンス化し、さらに粘性ハミルトン-ヤコビ方程式のエントロピーペナル化スキームで生じる定数係数線形パラボリックサロゲートのサブルーチンとして利用する。
長い時間体制において、同じフレームワークは、$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$に対して、$A=L^\dagger L$で構造化された量子線型解法を出力し、$\tilde{\mathcal{O}}(κ^{3/2}\log^2(1/\varepsilon))$クエリを達成し、この分解された設定における標準量子線形系アルゴリズムに対する条件数依存性を改善する。
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