論文の概要: Physics-informed Gaussian Process Regression in Solving Eigenvalue Problem of Linear Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06462v1
- Date: Sat, 10 Jan 2026 07:02:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-13 19:08:00.826997
- Title: Physics-informed Gaussian Process Regression in Solving Eigenvalue Problem of Linear Operators
- Title（参考訳）: 線形作用素の固有値問題の解法における物理インフォームドガウス過程の回帰
- Authors: Tianming Bai, Jiannan Yang,
- Abstract要約: 物理インフォームドガウス過程後部を用いて未知固有値/固有関数の転送関数型インジケータを構築する。
線形固有値問題と非線形固有値問題の両方を用いた数値例により,提案手法の有効性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2228233723744197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Applying Physics-Informed Gaussian Process Regression to the eigenvalue problem $(\mathcal{L}-λ)u = 0$ poses a fundamental challenge, where the null source term results in a trivial predictive mean and a degenerate marginal likelihood. Drawing inspiration from system identification, we construct a transfer function-type indicator for the unknown eigenvalue/eigenfunction using the physics-informed Gaussian Process posterior. We demonstrate that the posterior covariance is only non-trivial when $λ$ corresponds to an eigenvalue of the partial differential operator $\mathcal{L}$, reflecting the existence of a non-trivial eigenspace, and any sample from the posterior lies in the eigenspace of the linear operator. We demonstrate the effectiveness of the proposed approach through several numerical examples with both linear and non-linear eigenvalue problems.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドガウス過程回帰を固有値問題 $(\mathcal{L}-λ)u = 0$ に適用すると、ヌル源項は自明な予測平均と縮退した限界確率をもたらす。
システム同定からインスピレーションを得て、物理インフォームドガウス過程後部を用いた未知固有値/固有関数の転送関数型インジケータを構築する。
後続共分散は、$λ$ が偏微分作用素 $\mathcal{L}$ の固有値に対応するときのみ非自明であることを示し、非自明な固有空間の存在を反映し、後続の標本は線型作用素の固有空間にある。
線形固有値問題と非線形固有値問題の両方を用いた数値例により,提案手法の有効性を実証する。
関連論文リスト
- Solving engineering eigenvalue problems with neural networks using the Rayleigh quotient [0.0]
ニューラルネットワークによる固有関数の離散化は,連続固有値問題を扱う上で,一意の利点をもたらすことを示す。
また、偏微分方程式の近似解のスペクトル基底としての調和関数の有用性についても論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-04T18:45:27Z) - Asymptotics of Linear Regression with Linearly Dependent Data [28.005935031887038]
非ガウス共変量の設定における線形回帰の計算について検討する。
本稿では,依存性が推定誤差と正規化パラメータの選択にどのように影響するかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-12-04T20:31:47Z) - Refined Risk Bounds for Unbounded Losses via Transductive Priors [67.12679195076387]
線形回帰の逐次変分を2乗損失、ヒンジ損失の分類問題、ロジスティック回帰で再検討する。
我々の鍵となるツールは、慎重に選択された導出先を持つ指数重み付けアルゴリズムに基づいている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-29T00:01:04Z) - Application of machine learning regression models to inverse eigenvalue
problems [0.0]
機械学習の観点から逆固有値問題の数値解について検討する。
対称ポテンシャルの逆ストラム・リウヴィル固有値問題と球対称屈折率の逆透過固有値問題とがある。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-08T14:15:01Z) - Minimax Estimation of Linear Functions of Eigenvectors in the Face of
Small Eigen-Gaps [95.62172085878132]
固有ベクトル摂動解析は様々な統計データ科学の応用において重要な役割を果たす。
未知の固有ベクトルの任意の線型関数の摂動を特徴付ける統計理論の一組を開発する。
自然の「プラグイン」推定器に固有の非無視バイアス問題を緩和するために,非バイアス推定器を開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-07T17:55:10Z) - Eigendecomposition-Free Training of Deep Networks for Linear
Least-Square Problems [107.3868459697569]
我々は、ディープネットワークのトレーニングに固有分解のないアプローチを導入する。
この手法は固有分解の明示的な微分よりもはるかに堅牢であることを示す。
我々の手法は収束特性が良く、最先端の結果が得られます。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-15T04:29:34Z) - Semiparametric Nonlinear Bipartite Graph Representation Learning with
Provable Guarantees [106.91654068632882]
半パラメトリック指数族分布におけるパラメータの統計的推定問題として、両部グラフを考察し、その表現学習問題を定式化する。
提案手法は, 地中真理付近で強い凸性を示すため, 勾配降下法が線形収束率を達成できることを示す。
我々の推定器は指数族内の任意のモデル誤特定に対して頑健であり、広範な実験で検証されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-02T16:40:36Z) - Solving high-dimensional eigenvalue problems using deep neural networks:
A diffusion Monte Carlo like approach [14.558626910178127]
固有値問題は、演算子によって誘導される半群フローの固定点問題として再構成される。
この方法は拡散モンテカルロと同様の精神を持つが、ニューラル・ネットワーク・アンサッツによる固有関数への直接近似を増大させる。
我々の手法はいくつかの数値例で正確な固有値と固有関数の近似を提供することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-07T03:08:31Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。