論文の概要: Solving high-dimensional eigenvalue problems using deep neural networks: A diffusion Monte Carlo like approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.02600v2
• Date: Thu, 16 Jul 2020 03:34:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 04:34:41.194133
• Title: Solving high-dimensional eigenvalue problems using deep neural networks: A diffusion Monte Carlo like approach
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークを用いた高次元固有値問題の解法:拡散モンテカルロ的アプローチ
• Authors: Jiequn Han, Jianfeng Lu, Mo Zhou
• Abstract要約: 固有値問題は、演算子によって誘導される半群フローの固定点問題として再構成される。 この方法は拡散モンテカルロと同様の精神を持つが、ニューラル・ネットワーク・アンサッツによる固有関数への直接近似を増大させる。 我々の手法はいくつかの数値例で正確な固有値と固有関数の近似を提供することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.558626910178127
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new method to solve eigenvalue problems for linear and semilinear second order differential operators in high dimensions based on deep neural networks. The eigenvalue problem is reformulated as a fixed point problem of the semigroup flow induced by the operator, whose solution can be represented by Feynman-Kac formula in terms of forward-backward stochastic differential equations. The method shares a similar spirit with diffusion Monte Carlo but augments a direct approximation to the eigenfunction through neural-network ansatz. The criterion of fixed point provides a natural loss function to search for parameters via optimization. Our approach is able to provide accurate eigenvalue and eigenfunction approximations in several numerical examples, including Fokker-Planck operator and the linear and nonlinear Schr\"odinger operators in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,深層ニューラルネットワークに基づく線形および半線形2次微分作用素の固有値問題の高次元解法を提案する。 固有値問題は、作用素によって誘導される半群流の固定点問題として再計算され、その解は前向き確率微分方程式でファインマン・カックの公式で表される。 この方法は拡散モンテカルロと類似の精神を共有しているが、ニューラルネットワークのアンサッツによる固有関数への直接近似を補強する。 固定点の基準は、最適化によってパラメータを探索する自然損失関数を提供する。 本手法は,fokker-planck演算子や高次元の線形および非線形schr\"odinger演算子など,いくつかの数値例において固有値と固有関数の正確な近似を提供することができる。

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