論文の概要: Solving engineering eigenvalue problems with neural networks using the Rayleigh quotient
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04375v1
- Date: Wed, 04 Jun 2025 18:45:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.383078
- Title: Solving engineering eigenvalue problems with neural networks using the Rayleigh quotient
- Title（参考訳）: レイリー商を用いたニューラルネットワークによる工学的固有値問題の解法
- Authors: Conor Rowan, John Evans, Kurt Maute, Alireza Doostan,
- Abstract要約: ニューラルネットワークによる固有関数の離散化は,連続固有値問題を扱う上で,一意の利点をもたらすことを示す。
また、偏微分方程式の近似解のスペクトル基底としての調和関数の有用性についても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: From characterizing the speed of a thermal system's response to computing natural modes of vibration, eigenvalue analysis is ubiquitous in engineering. In spite of this, eigenvalue problems have received relatively little treatment compared to standard forward and inverse problems in the physics-informed machine learning literature. In particular, neural network discretizations of solutions to eigenvalue problems have seen only a handful of studies. Owing to their nonlinearity, neural network discretizations prevent the conversion of the continuous eigenvalue differential equation into a standard discrete eigenvalue problem. In this setting, eigenvalue analysis requires more specialized techniques. Using a neural network discretization of the eigenfunction, we show that a variational form of the eigenvalue problem called the "Rayleigh quotient" in tandem with a Gram-Schmidt orthogonalization procedure is a particularly simple and robust approach to find the eigenvalues and their corresponding eigenfunctions. This method is shown to be useful for finding sets of harmonic functions on irregular domains, parametric and nonlinear eigenproblems, and high-dimensional eigenanalysis. We also discuss the utility of harmonic functions as a spectral basis for approximating solutions to partial differential equations. Through various examples from engineering mechanics, the combination of the Rayleigh quotient objective, Gram-Schmidt procedure, and the neural network discretization of the eigenfunction is shown to offer unique advantages for handling continuous eigenvalue problems.
- Abstract（参考訳）: 自然振動に対する熱システムの応答速度を特徴付けることから、固有値解析は工学においてユビキタスである。
それにもかかわらず、固有値問題は物理インフォームド機械学習文学における標準的な前方および逆問題に比べて比較的少ない扱いを受けている。
特に、固有値問題に対する解のニューラルネットワークによる離散化は、ほんのわずかな研究しか見られない。
その非線形性のため、ニューラルネットワークの離散化は、連続固有値微分方程式の標準離散固有値問題への変換を防ぐ。
この設定では、固有値解析はより専門的な技術を必要とする。
固有関数のニューラルネットワーク離散化を用いて、グラムシュミット直交法と接するタンデムの「レイリー商」と呼ばれる固有値問題の変分形式は、固有値とその対応する固有関数を見つけるための特に単純で堅牢なアプローチであることを示す。
この方法は不規則領域上の調和関数の集合、パラメトリックおよび非線形固有プロブレム、高次元固有解析に有用である。
また、偏微分方程式の近似解のスペクトル基底としての調和関数の有用性についても論じる。
工学力学の様々な例を通して、レイリー商目的法、グラム・シュミット法、および固有関数のニューラルネットワーク離散化の組み合わせは、連続固有値問題を扱う上でユニークな利点をもたらすことが示されている。
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