論文の概要: Backward Reconstruction of the Chafee--Infante Equation via Physics-Informed WGAN-GP
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.07733v1
- Date: Mon, 12 Jan 2026 17:11:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-13 19:08:01.682402
- Title: Backward Reconstruction of the Chafee--Infante Equation via Physics-Informed WGAN-GP
- Title（参考訳）: 物理インフォームドWGAN-GPによるカフェの後方再構成-ファンテ方程式
- Authors: Joseph L. Shomberg,
- Abstract要約: 2次元領域上の逆シャフィー-ファンテ問題の解法として、勾配ペナルティ(WGAN-GP)を持つ物理インフォームドワッサーシュタインGANを提案する。
提案手法は、U-Netジェネレータ、スペクトル正規化のPatchGAN批評家、勾配ペナルティのワッサーシュタイン損失、物理インフォームド補助用語を統合する。
その結果,初期データでは,安定なインバージョン,界面構造の高精度回復,高周波ノイズに対する堅牢性が確認された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a physics-informed Wasserstein GAN with gradient penalty (WGAN-GP) for solving the inverse Chafee--Infante problem on two-dimensional domains with Dirichlet boundary conditions. The objective is to reconstruct an unknown initial condition from a near-equilibrium state obtained after 100 explicit forward Euler iterations of the reaction-diffusion equation \[ u_t - γΔu + κ\left(u^3 - u\right)=0. \] Because this mapping strongly damps high-frequency content, the inverse problem is severely ill-posed and sensitive to noise. Our approach integrates a U-Net generator, a PatchGAN critic with spectral normalization, Wasserstein loss with gradient penalty, and several physics-informed auxiliary terms, including Lyapunov energy matching, distributional statistics, and a crucial forward-simulation penalty. This penalty enforces consistency between the predicted initial condition and its forward evolution under the \emph{same} forward Euler discretization used for dataset generation. Earlier experiments employing an Eyre-type semi-implicit solver were not compatible with this residual mechanism due to the cost and instability of Newton iterations within batched GPU training. On a dataset of 50k training and 10k testing pairs on $128\times128$ grids (with natural $[-1,1]$ amplitude scaling), the best trained model attains a mean absolute error (MAE) of approximately \textbf{0.23988159} on the full test set, with a sample-wise standard deviation of about \textbf{0.00266345}. The results demonstrate stable inversion, accurate recovery of interfacial structure, and robustness to high-frequency noise in the initial data.
- Abstract（参考訳）: ディリクレ境界条件を持つ2次元領域上の逆シャフィー-ファンテ問題の解法として、勾配ペナルティ(WGAN-GP)を持つ物理インフォームドワッサースタインGANを提案する。
目的は、反応拡散方程式 \[ u_t - γΔu + κ\left(u^3 - u\right)=0 の明示的なユーラー反復100の後に得られる平衡に近い状態から未知の初期条件を再構築することである。
\] このマッピングは高周波コンテンツを強く減衰させるため, 逆問題は非常に悪用され, ノイズに敏感である。
我々のアプローチは、U-Netジェネレータ、スペクトル正規化によるPatchGAN批判、勾配ペナルティによるワッサーシュタインの損失、およびリアプノフエネルギーマッチング、分布統計、重要な前方シミュレーションペナルティを含むいくつかの物理学インフォームド補助用語を統合する。
このペナルティは、予測初期条件と、データセット生成に使用されるemph{same}フォワードユーラー離散化の下での前方進化の間の一貫性を強制する。
以前のEyre型半単純ソルバを用いた実験は、バッチGPUトレーニングにおけるNewtonイテレーションのコストと不安定さのため、この残留メカニズムとは互換性がなかった。
128\times128$グリッド上の50kトレーニングと10kテストペアのデータセット(自然な$[-1,1]$振幅スケーリングを持つ)では、最高のトレーニングされたモデルは、テストセット全体の約 \textbf{0.23988159} の平均絶対誤差(MAE)を獲得し、サンプル単位の標準偏差は約 \textbf{0.00266345} である。
その結果,初期データでは,安定なインバージョン,界面構造の高精度回復,高周波ノイズに対する堅牢性が確認された。
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