論文の概要: Algorithmic Stability in Infinite Dimensions: Characterizing Unconditional Convergence in Banach Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08512v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 12:51:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.202474
• Title: Algorithmic Stability in Infinite Dimensions: Characterizing Unconditional Convergence in Banach Spaces
• Title（参考訳）: 無限次元のアルゴリズム的安定性:バナッハ空間における無条件収束特性
• Authors: Przemysław Spyra,
• Abstract要約: 無限次元空間における条件付き、非条件付き、絶対収束の区別は、計算アルゴリズムに基本的な意味を持つ。 非条件収束の7つの等価条件を統一する包括的特徴づけ定理を提案する。 我々の研究は、古典的機能解析を現代の計算手法で橋渡しし、秩序に依存しない、数値的に堅牢なプロセスのための厳密な基礎を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The distinction between conditional, unconditional, and absolute convergence in infinite-dimensional spaces has fundamental implications for computational algorithms. While these concepts coincide in finite dimensions, the Dvoretzky-Rogers theorem establishes their strict separation in general Banach spaces. We present a comprehensive characterization theorem unifying seven equivalent conditions for unconditional convergence: permutation invariance, net convergence, subseries tests, sign stability, bounded multiplier properties, and weak uniform convergence. These theoretical results directly inform algorithmic stability analysis, governing permutation invariance in gradient accumulation for Stochastic Gradient Descent and justifying coefficient thresholding in frame-based signal processing. Our work bridges classical functional analysis with contemporary computational practice, providing rigorous foundations for order-independent and numerically robust summation processes.
• Abstract（参考訳）: 無限次元空間における条件付き、非条件付き、絶対収束の区別は、計算アルゴリズムに基本的な意味を持つ。 これらの概念は有限次元で一致するが、ドヴォルツキー=ロジャースの定理はバナッハ空間においてそれらの厳密な分離を確立する。 非条件収束の7つの等価条件:置換不変性、純収束性、部分列検定、符号安定性、有界乗算器特性、弱一様収束性。 これらの理論的結果は,アルゴリズムの安定性解析,確率勾配の勾配蓄積における変分不変性,およびフレームベース信号処理における正当性係数の閾値付けを直接的に通知する。 我々の研究は古典的関数解析を現代の計算手法で橋渡しし、順序非依存で数値的に堅牢な和過程の厳密な基礎を提供する。

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